今天，身體是疲累的，但是精神是亢奮的。
因為，我遇見了一位標榜的好老師。
以前，對於數學教育，我總是有自己的一份堅持，和一份驕傲。
自己是數學教育學系畢業，
花師的數學教育非常的紮實，從教材分析、錯誤分析、迷失概念等，
都有很紮實的訓練。
也因為如此，畢業之後，很順利就以數學教育及數學高分通過筆試，
又在數學試教中脫穎而出。
也因為這樣，大學時代，家教的孩子都是教授的小朋友，
也陸續接了幾個國中家教，成績突飛猛進，從班上後段班，直衝到全校前幾名。
兼任數學也兼任理化，一個家教一週9小時，一個月36小時，36*350＝12600
兼了兩個加上其他的雜事，我十年前的月薪很快就到30000了（噗～我還蠻會賺錢的！）
但是，在這樣的歷程中，我自我歸因：嗯！我還蠻會教數學的。
爾後又幾個學生，甚至因為這樣，校排第一或是順利考上第一志願，
更增加我的自信心。
沒想到，昨天遇到郭換枝老師，我才發現，我一點都不會教數學。
退休五年的郭換枝老師，為了現場的老師，還是一直分享，甚至到南投山區的學校實際教學。
老師首先佈題：「請畫出4.3個披薩」（←我認為這是最棒的教師研習方式，把老師們當成學生，這樣老師們才能親身經歷孩子的痛苦及思考過程！）
然後請孩子個別解題，再小組討論。
第一組的老師說他們的解題方式都一樣，於是郭老師請他們到台前分享。
上台分享的情況。
結果。
老師請第一個孩子到前面分享訴說搭的解題方式。
分享完了，郭老師說要幫助孩子協助孩子建立「社會互動的禮貌和語言」：
「我報告完了，請問同學有沒有問題？」「聽懂了嗎？」「覺得合理請舉手。」「覺得不合理請舉手！」
再請不合理的學生說明，彼此交流，思考怎麼修正。
像上面這位老師因為她畫的時候，等分不明顯。因此有其他老師質疑，那裡為甚麼是「0.3個披薩」，怎麼知道的？
因此經過交流，老師說明之後，另外用其他顏色的筆凸顯。
之後，又有同學質疑為甚麼不等分十等分？這樣會造成學生不清楚。
那位老師說當時只是想說解題，並沒有思考到這麼多。
隨時紀錄錄影的郭老師。果然很重視「以學生為本」
所以，以上是最終版本。
接下來，郭老師將解題的方法分類一下。一樣的就可以擦掉，如果超過學生的認知資優解題法，就淡化處理。
留下上圖的解法。如果是你，你覺得她對嗎？
後來經由這位老師的解釋，知道因為這位老師表示的部份是「空白的部份」，如果沒有說明，我們怎麼有機會瞭解其實思考有不同的面向？
又有其他同學提出問題，為甚麼沒有等分，可以知道那裡是0.3？。
郭老師整理：如果沒有經過這樣討論的過程，
1.我們沒有給學生思考、說明，我們怎麼知道學生的思考方法？
2.如果我們只看紙本的解題過程，常替學生合理化，沒有經過溝通，我們又怎麼知道學生的盲點？
3.藉由這樣，讓學生可以去思考的過程，將彼此的認知差距拉近。
過程中，老師只有提問、轉問，其他都是學生互相學習。
但是老師的問題也很重要，因為要一刀斃命，直接造成學生的認知衝突，才有助於提昇。
像是這裡郭老師的問話：「你怎麼知道這裡是0.3？」
而過程中郭老師還一直提醒我們，要注意班上每個孩子的情形。
像是學生對於老師的聲音會注意，但是對於其他同學的聲音就不是很認真。
要常常問「剛剛同學說什麼？」、「沒聽清楚的舉手」
經過再次說明之後，請大家都要感謝剛剛提出問題、或是沒有聽清楚勇於承認的學生。
因為這樣，其他人才有機會學習。
郭老師：我們要營造溫暖開放的環境，宗重學生有不一樣的解題方式，讓他們說出真心話，這樣課堂裡「學習」才會發生，不要讓任何一個學生成為學習的局外人。
（吼～～郭老師的每一句話都要劃線呀！）
上面的例子，迷思有九人。（如果你也覺得等腰是正三角形的一種，那你也是迷思喔！）
最後感謝提出問題的學生！感謝她讓這麼多人都有思考的機會、提昇的機會！（←班級經營）
學生的迷思！
一個班級就又16種不一樣的方式。
郭老師說，其實她後來看教學觀摩，只要看那位老師教學的方式，很快就可以知道班上的學生會不會有迷思。
而補救，數學的補救竟然不是一兩位，而是通常是班上每個學生都要補救，讓我很感嘆呀！
怡辰總結今天的收穫：
一、孩子會溝通、社會文化溝通理論
帶到我的教室，會互動、會學習、會分享、會推理。
溝通能力很重要，以前我都忽略讓學生說說看，沒有訓練思考過程。
說到這裡，一定有老師說：「數學有進度壓力，如果我們這樣讓孩子討論，我們一定上不完！」
郭老師說：教能力，還是教成績？教思考，還是屈服壓力？
我們剛開始可以先一題、一週一節，只要改變，就不怕晚！
二、教孩子思考，在不合理處存疑
數學是一種思考方式，如果我們只教她解題方法，就會變成學生成績都很高，比賽得獎，低成就卻迷思一堆，學生對數學完全沒有興趣，以後把數學放在旁邊了。
是該把學習的主權還給學生了！
且，我們太為孩子解釋，變成孩子的想法我們很容易幫她合理化，但是這樣真的是孩子合理嗎？她這樣有學習到嗎？
三、營造溫暖、敢犯錯、敢發表的溫馨教室環境
有互相矛盾交流的機會，背景知識和新知識同化協調的過程，才是學習的開始。
四、數學不用教，一直教範例解題那是填鴨，要讓孩子思考
沒有經過這樣的教學過程，只是填鴨。被動式的學習，沒有興趣、不會思考，怎麼接下來以後的數學科學學習？
五、專業數學知識，就不用全班補救教學
老師先對教材熟悉，知道學生的先備知識，剛開始的時候教好，何必有之後的補救教學？
六、教師的能力是學生學習成效的最大關鍵
老師好重要！後面老師有舉實例！
七、其他我學到的隱性知識
溫暖、關心、教育愛。希望你更好。利益眾生，接觸過後真的覺的全身充滿正面的能量！
尤其老師在上課中一直給我們正增強，好老師都是這樣嗎？好感動！
尊重。我們有尊重學生的學習速度和長處嗎？
傳統的教學模式，噗～我一直是這樣，頂多就是小單位精熟學習，數學觀念比較正確而已…
反觀國語比較近不。所以，數學教學上我要改變！
老師提供的教學流程。質疑辨正需要長時間訓練熟悉。最後評析也要看學生的素質。（←還沒跟老師學到怎麼提昇）
興趣第一，跟怡辰的想法一樣！
教學首重興趣，演講首重熱情！
反思：數學教材和策略我都還不熟呀！><暑假要加油，先看指引教學設計分析！
備課的重要。
還有，老師不要一直依賴教科書！要有自己的專業！
教學的樂趣，是在孩子身上看見無限可能，還有點滴回饋！
「唯有尊重每一個孩子的學習，才能達到真正有效的補救教學！」
台灣放棄數學的孩子最多。
數學程度，無關城鄉，唯一有關的，是「老師的教法」！
老師的一句話會影響孩子甚巨。
郭老師的教案，粉紅色都清楚寫明問的背後意義。（跟我不分享作文講義是一樣的道理，唯有我把這些整理好，才不會害了老師、害了孩子！）
老師，只有提問！
會後，因為下大雨，還有機會和郭老師聊天，真是賺翻了！
老師不只數學專業，我覺得老師班級經營也很厲害！果然會做人才是好老師！
那種經由歲月歷練出來的智慧，好想跟隨在老師身邊多學一點給我的孩子！
學生會思考，就會評析，這才是最重要的能力！
反思的後設認知。
聽完郭老師的課之後，我很慶幸我這三年沒有教到數學，沒有誤人子弟！
也很開心可以認識一位這麼優秀的前輩，
以後我要多追隨郭老師，
希望我班上的孩子也可以有自己思考的能力！
這才是，真正的「教數學」！