從這個學期，我開始進入到數學筆記、均一、挑戰題的部分。
然後可以慢慢發現，概念開始穩固。
如有補習的孩子，這項作業常寫不出來，因為習慣長期餵養，會解題，但無法知道單元活動間的連結，也無法完整說出脈絡。
公因數公倍數的這個單元，大部分比較難在選擇公因數或公倍數，因此，請孩子擬一個題目，很容易真查出孩子對於整數、整除、無餘數、最大最小的概念是否都完整。也可以建立文字和定義、算式的對應。
時間進到第二單元，分數除以分數。
剛開始從6/9除以3/9，以概念六個1/9，每3個1/9一堆，可以分成幾堆開始。
因為把1/9看成一個單位，所以可以簡化成6除以3，答案等於2。
然後，下一節課，我讓孩子討論，在此基礎之下，那麼
1/2除以1/3怎麼辦呢？
可以發現孩子會算，可以類推，但卻沒辦法畫出示意圖。
這單元的內容架構。
正在討論。
可以發現圖都是錯誤的。
圖是錯誤的，我飄過去問：為什麼1/2最後變成1又1/2?
不覺得很奇怪嗎？
都是錯的
都是錯誤的。
老師：你們覺得可以說服得了自己嗎？
學生：沒辦法ㄟ！
老師：好，那請你們用1/2除以1/3給我一個數學題目。
結果學生說：
有1/2個披薩，要把1/2裡的1/3給弟弟，請問弟弟有幾個？
畫圖，是六分之一。解答過程是1/2*1/3=1/6
老師：咦？你們佈的題目不是1/2除以1/3？
這樣好了，每組討論，給我一個1/2除以1/3的題目。
之後討論出來：
媽媽把1/2蛋糕的1/3給阿仁，阿仁得多少蛋糕？1/2*1/3
媽媽把1/2平分成三分，一份是多少？1/2除以3
媽媽有1/2塊蛋糕，把1/3塊給阿仁，阿仁有多少塊？ 1/3塊
都不對喔！所以我問三年級學除法的時候有兩種，還記得是哪兩種嗎？
學生終於恍然大悟：
有六顆糖果平分給3個人，一人得幾顆？
有六顆糖果，每三顆裝一包，可以裝幾包？
所以，題目終於比較清楚了。
但最後1又1/2還是怪怪的。
不過，終於知道該怎麼直觀畫圖解釋。
左邊，看圖可以知道是1又1/2盤。
最後，建立公式規律，歸納出公式。除以一個分數為成以倒數相乘。
那為什麼要讓孩子都一大圈呢？其實以前我們小時候不太會去認真讓孩子了解裡面的意思，因此我們會算，但不知道為什麼，頂多就是背起來。
背得起來的孩子得高分，背不起來的孩子被犧牲。
但，如果可以建立思考、探究的習慣，孩子知道怎麼來的，當他忘記的公式時候，會有感覺數感和分數概念，讓他可以找回思考的路，我就曾經因為這樣教，低成就的孩子清楚告訴我分數相減不能分子減分子、分母減分母，因為他們分的大小不一樣，不可以直接減。
你可以選擇你的孩子要直接背，還是上課有思考。
最後，孩子下一堂課自己反思上一堂課學習的內容和歷程。
p.s.下一堂課，加強畫圖，銜接有餘數的分數除法。
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林老師好
剛好看到您的文章
非常用心的表達學生思考的過程
但不太理解為何你標註圖是錯的
因為孩子寫法與翰林課本上敘寫方式相同
想說再和您確認一下是否有理解上的出入
應該是從第一個圖中分出1/3，而非有兩個圖喔～不知道這樣有沒有解答到你的問題？