https://www.facebook.com/wtijuan/posts/1531306020225248

怡辰圖片說明：

帳號建立好之後，馬上建立班級，超快速的！

只有利用均一，才能同一堂課中，同時上五年級、三年級、一年級課程。圖為五年級。

一年級點數

三年級乘法

也才有時間到四年級程度那去抓出計算不穩的盲點

只到最難的除法

其他五年級只要在電腦那，看見紅色的，就是不太會。到她座位旁或是請孩子到身旁指導。

利用WSQ(影片裡解學習單)，查看孩子觀看影片是否有問題

可視性，剛開始會請孩子利用進度表來監控自己完成進度。

教室布置也有 ，閱讀和均一很重要，所以這裡也很重要，時時提醒孩子提醒老師。

就連上國中的課程也都不用擔心了。

 今天一開始就是開心的開始，老師請吃買當勞早餐～（當然不含含糖飲料）

前情提要：

數學奠基活動一：高年級-數字賓果

https://yichanlin.com/2018/01/blog-post_26.html

上次的數字賓果，造成尖叫聲連連，不過可惜的是我總覺的沒有最後統整。

因此，這次一上課就先統整。

果然，即使是週五上的課，記憶依然很深刻，馬上可以想到兔子和雞相差二，再繼續去思考。

幾乎每一組都很快可以解題。不過小組中當然還使有些孩子要停留在一定要畫圖表徵，也沒關係，因為看見低層次的孩子，以前都不願意解題，現在會說：不會很難，我可以畫圖，真的是太令人感動了！

 哈哈，一邊吃早餐一邊解題，動力十足！

接下來，就要進到新單元：七巧板

 首先，先發下七巧板，其實孩子有實務可以接觸，眼神舊部一樣。

分別引導孩子觀察面積大小形狀的關係。

而後面雖然看起來更多片，好像比較複雜。但其實，只要加入上面三片長方形的組合，馬上就可以找到三組不一樣的答案。

前面到這裡，因為孩子都很認真思考，也很專心想要找出比老師更多組答案的可能，因此兩邊都很忙，找完六片組合，大家都累了，趕緊拍拍手，下課休息一下。

認真思考學習的畫面，真的令老師感動阿！

一樣，有些組別可以有六個答案，有些組別只有一兩個，請比較快的組別分享方法。他們說：我們有用鉛筆先劃一下，小的一定是小塊的組成，大塊的有可能由小的組合而成。

真的太棒了！數學，就是希望你們思考啊！

接下來，我選擇長方形數和找到正方形。雖然這兩個單元對於寒假的五六年級孩子來說，都已經上過了，但其中還是有好幾個孩子概念不是很清楚，因此，當成補救教學也很有用啊！

請孩子上台排排看長方形數。

並取得共識。

全班一起練習。

讓小組進行一下PK

最後老師進行統整，高層次的孩子給紅色比較難的問題。

好幾個孩子都可以答出比較難的題目，也可清楚說明，真不錯！這個活動真的很適合公因數之前先進行奠基啊！

省思：這天因為是第二天，和孩子也比較熟悉，因此掌控程度和教學速度上熟捻不少，效果也相當好。

加上孩子有第一天的經驗，知道營隊以遊戲為主，和課堂數學挫折沒有太大相關，已經比較不害怕，所以學習成效也相當良好，反應在他們的回饋上：

還想玩數學遊戲，不錯啊！

孩子笑得很開心啊

很認真再算自己到底有沒有達到

 連數學本來比較差的孩子也可以參與。

 不會有壓力。

一來孩子練習了表達能力，二來從口語表達中老師可以更清楚知道孩子的理解和概念。

孩子回答：那是「時」。

我再問，孩子陸續答：秒……

可見孩子並不太清楚評分的概念。

而下方，則是有些高層次的孩子覺得這樣是正確的。

這時候，老師不須立即揭示對錯，成人算則、線段(半具體)、具體物(教具或實際物品)。

請孩子利用13分52秒除以1分4秒，請孩子利用這樣的算式擬訂一個文字題。
像是一首歌的時間是1分4秒，老師聽了13分52秒的時間，請問聽了幾遍？

且加上畫圖，即可以看見分成的是一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分和十三個四秒。但題目的意思是需要一首歌一分四秒，可以藉由問題讓孩子了解這樣的除法是錯誤的。

讓孩子自我去覺察到自己的錯誤和迷思，會更有效。

這也是在課堂上讓孩子發表，才會看見的迷思類型。

第一、數學是一條線。
先看懂數學教科書。知道哪裡是重點。一年級可以先看這篇：你看得懂一年級的數學課本嗎？
如果數學程度非常低落，需要先看這篇：數學學不會，從二年級程度，五年級身份，最後補救全部都通過說起。
和教具分類：一到六年級數學教具總整理

簡單來說，老師必須先看懂數學課本，每一個轉折，每一個重點。還要知道前面孩子學了什麼。這個單元學過之後要往哪裡去（你後面的生活會很幸福喔！）。
如果前面相關單元一半孩子不會，你現在教什麼都等於白教。
哪怎麼知道前後呢？

以南一版六下最難的基準量和比較量為例，左邊已經清楚告訴你，這些是孩子學習這個單元之前要會的。
老師可以用簡單的小遊戲，像是百萬大挑戰，一二分鐘看看孩子是否已經學會。
接下來：
3-1基準量和比較量
3-2求兩量之和
3-3求兩量之差
3-4從兩量之和和兩量之差求基準量

這裡，可以用維民學長（你看得懂一年級的數學課本嗎？這篇最下面有）的的方法分析。

我這裡簡單分析：

3-1基準量和比較量
定義：Ａ是Ｂ的幾倍？，Ｂ是當成基準，Ｂ為基準量，也就是把Ｂ當成一
Ａ是比較量。
比較量除以基準量＝比值
比較量除以比值=基準量
基準量乘以比值＝比較量
這三個算式的關係在高年級數學不斷出現啊！
接下來，就是不斷練習。
3-2求兩量之和
給定基準量和比值，要求兩量之和。
3-3求兩量之差
給定基準量和比較量的比值，要求兩量之差。

3-4從兩量之和和兩量之差求基準量
給定兩量之和和兩量之差，和比值，求基準量。

如果真的很深入分析過，老師大約可以發現，這四個小節的地位不是都是一樣的。
3-1是基礎，一定要深入的練習、畫線段圖。後面孩子才有辦法堆疊。所以要花最多時間，確保孩子真的理解。
3-4最難，有些低成就孩子，如果真的沒有辦法有抽象想法，就可以淡化處理。
因為多元優選原則，課程螺旋，之後還會再遇到，不要要求每個孩子在同時間都開花。
給他時間。

這就是深入備課的力量。老師知道哪裡該鬆、哪裡該緊。
然後因為老師自己很清楚，到最後帶孩子做數學筆記的時候，孩子也可以看目次說出定義、說出個小節的重點。
專業、能力、然後可以到素養。

如果連老師都不知道現在在哪裡，該往哪裡去，不僅自己教的挫折，孩子模模糊糊，到月考全部亂成一堆。

而也因為這樣分析，當天帶ＴＦＴ老師這樣分析的時候，老師自己會有感覺。
同年段的老師，分享相同單元不同版本，很快就可以看出不同版本的異同。
沒有最適合孩子的版本，只有最適合孩子的老師會轉化。
知道為什麼這樣編排，看懂不同方式的編排方式，就知道麼選版本。
老師選書的專業就是這樣來的。
千萬不要讓自己的專業睡著，那就別怪別人對你的尊重也缺少啊！

但對於之前都沒有太多經驗的老師來說，
這樣很困難啊！於是，我介紹了李源順老師的數學感網站：（關鍵字查「數學感」）

這是台北市立大學李源順教授建立的網站，
只要加入培龍計畫就可以進去，當然需要有相關配合，一起為數學教育努力。

雖然說源順老師南一的教科書編輯，但這個網站裡，老師已經對於全部的版本、全部的年級做了所有資料的建置。

你看不懂教科書重點？
沒關係，
課本截圖重點檔案一一都幫你做好了。（每、一、個、單、元！一到六喔！三個版本喔！）

你說你有文字閱讀障礙，數學名詞亂成一堆？
沒關係，可愛用心努力的老人家源順老師一個一個錄好短短的影片。（每、一、個、單、元！一到六喔！三個版本喔！）

十幾分鐘的影片，一本數學教科書才幾個單元？人家錄製需要多少時間？
這樣都不看，說得過去嗎？

如果有心要進修，推薦李源順老師的專書<數學這樣教 國小數學感教育>，簡單易懂，是我現在最不會睡著的一本書。

我只有跟著做一年，你知道力量多大？我在五年級就意識到六年級有這個困難的單元，今年三月才要教的單元，去年十二月就先鋪路。
孩子學的自然輕鬆，因為不是這個單元才學，而是學這個單元前需要的概念、技巧、抽象，在前面生活中幾百次都已經接觸過了。

知道教材重點之後，數學困難的是教法、個別化和差異化。
因此，我用了我一節課的影帶，帶著這些用心的老師，從確認舊經驗、評析、佈題、小組討論會有的問題、發表、個別練習、低成就孩子的個別指導、等待、不同解題方式引入。
進行討論。

我的數學是教思考，不是背解題！

專家和生手不一樣的地方就是認知結構。
專家見樹又見林，生手只能見林。
因此，我讓老師們一邊看影片一邊紀錄。
然後分享我看到的。請他們補充。
最後讓老師們自己討論，
哪些是今天可以拿會去用的？哪些是針對自己班上學生特別的地方需要修改的？哪些是年段不一樣需要更正的？
要在研習時，馬上覺察到，回去才會行動！

以下是老師們的討論情況和分享紀錄：

個別練習和低成就的孩子怎麼處理：

但老師看的是我兩年後班級經營的影片，
當然會挫敗，
但，教學是一個動態的過程，
於是，我讓他們看了第一年的影片。
影片中，孩子才剛開學三個月，五年級十一月左右，
不會小組討論，不會發表、不會用數學語言討論。
這樣，比較有信心吧？
我的目的不是讓準老師們喪失信心，
而是，可以看見自己現在在哪裡，該往哪去？

然後，我是一個機車的講師，對於ＴＦＴ我總是有很多要求。
事先這場研習之前，
我已經請每個老師寫了「教案」、提供想問的問題、想聽的部分、常見的學生迷思（通常很多都是從老師本身來的）。

你看我多機車？這樣的要求，我也只有在噗浪有看過，
現場研習，哪一場要求老師這樣做？

但，你可以發現，從老師們的問題，可以看出他們課堂上的風景、學生的程度、遭遇的問題，
這樣，不是可以更可以掌握老師需要什麼嗎？這樣演講會更省時間！
所以，其實我前面的準備，都是針對這份問題來準備的。
我講完之後，請他們自己回答自己的問題。
因爲，老師總是會希望尋求「標準答案」，
但，現場教學，是沒有標準答案的。只有你了解你的學生、只有你知道你可以怎麼做。
別人提供你的答案有他的脈絡，有時候就算提供了，
你也做不了。

面對ＴＦＴ的老師，我總是一貫的高標準，然後，他們總是可以超出我的標準。
現場的老師們，你可以看看，下面的問題你知道問題在哪裡嗎？
你問過嗎？

然後自己練習回答，其他老師給回饋。

教具因為都被第四屆帶下去了，我上次有送ＴＦＴ全部教具，本來要講，可惜這次沒辦法，可以留待下次。

讚賞！

自己心中的答案，都是最正確的答案啊！

然後，我還請維民學長試著回答他們的問題，給他們高標準！

然後，我還稍微提到均一、習作、月考。
那，是之後其他的長篇文章再談了。

然後，這樣備課需要多少時間？一個學期，大約暑假一天左右。
然後，教甄難不倒你。
且一毛錢都不用。
不能好好感謝這些為教育無私付出的人嗎？

延伸閱讀：2017跟著怡辰來備課-1數學教具、教室常用文具
2017跟著怡辰來備課-2多的聯絡簿變成規劃神器
其他會寫的還有：

三個版本的數學課本、習作和附件，我都蒐集，方便補充或是參考。

是很珍貴的資源。

重量：一公斤秤和三公斤秤。

容量也都有。


點數的教具依序從：花片、吸管（可以合十）、到古式積木、錢幣（不成比例的教具）-五元面積非一元的五倍。

錢幣。

一盒盒的相當方便。

錢幣到定位版

花片。

扣條。

時鐘，大小都有。

古式積木。一包包的很方便。

分數從圓形（分數的必要性）、長條形（清楚看見等值分數），最好用的是可以放在黑板的教具。

七巧板和扣條、釘版、USL、立體圖形組、展開圖組。（我還缺智慧片和可以連結的積木）

來看看收納吧！

櫃子就可以放很多東西。

常用便利貼、情緒卡、螢光筆、小卡

錢幣和釘版

撲克牌、分數

古式積木、百格板

廠商的，另外放

各式各樣小白板、白板筆（環保的最好用）、白板擦

秤、三角板、圓規、積木、量筒

立體展開圖。

工先善其事，必先利其器。

好幾次到外校去分享，看到這期精彩的親子天下雜誌「為何孩子學不會？減c大動員」，心有所感，在夾縫中，找時間分享。

希望這樣一年的歷程，可以給老師和家長一點想法，尤其，在數學裡受苦的孩子，希望可以給一點方向。

本來我帶的是可愛的三年級，104/6/30那天，我被叫進校長室。

校長說：「這一班就要麻煩你了，可以嗎？」

我說：「可是，我應該接四年級啊？一次帶班兩年，我還有很多的計畫，還有前一年播種的種子正要開花。」

我難道不知道空降接班，是一件吃力不討好的事情嗎？可是，之前學校的高年級老師調走，我考慮一下，為了這一班的孩子，我答應了。

接了這一班，下樓的時候，同事都圍了過來。

主任說：「我沒有想到你會答應耶！」

我先生很生氣：「你為什麼要答應！」

前導師即將去開刀，他很開心：「太好了，你答應了！」

科任老師說：「怡辰老師，你要去接惡魔班了喔？」

這一班，從科任老師的口頭禪就可以窺知上課的狀況。

自然老師：「我翻譯一下。」（科普文章看不懂）

英文老師：「我再說一次。」（上課總是沒人聽，同一個問題要問很多次）

社會老師：「醒醒啊，不要再睡了。」

要解決問題，先來思考一下。

我的困境是沒有時間。彈性課全部都排課（資訊、學校宣導、英文閱讀、書法），導師時間也都有活動（兩天升旗、一天宣導、一天社團、一天讀經（弟子規））。

而且程度真的很傷腦筋。

程度嘛，說一個例子就可以瞭解。

五年級第一單元是多位數的乘法。我看著一個孩子再相加的時候，算到7+8

他一邊算一邊說：「7加8。」7放心裡，我手比8，8.9.10….，7+8是14！

大家如果對小學數學有概念，這大概是二年級的程度。

不只這樣，全班孩子，3*3＝6、8*4＝36的一堆。

這是困境，不要問為什麼，問我可以做什麼？

我大量的參加研習，我從以前的老師示範，學生解題，轉換成上面的形式。

我自己幫孩子做過測驗，發現學習類型一般有視覺型、聽覺型、和操作型。

我們班的孩子大部分都是操作型的孩子，

聽和說、注意力專注力不夠。適合操作過後比較可以理解。

因此，改變學習狀態和風格，是我要先努力的。

在每個歷程當中，再加入每個細項，仔細觀察孩子是否概念正確。

當然，專業，對我來說，專業是可以節省時間和創造愛的代名詞。

因此，我徹底備課，把數學的教科書讀熟，通常一上課，就直接上課操作，課本都已經在腦海裡。

其他，跟著陳維民學長備課、李源順教授備課。好好的把後面孩子會有的發展迷思弄清楚。

知道孩子的小腦袋瓜怎麼想，這是數學教學的專業。

把數學關係課程弄懂，這是數學知識專業。

兩種專業，加上適合的教法、配合班級經營，才有把孩子教好的可能。

每一個單元，就像這樣，把每個小節的邏輯整理。也知道困難度和時間分配。

我仔細觀察孩子，發現孩子的最重要的困難，就是「心魔」。

尤其數學學習是一條線，當孩子在前面的數學單元已經落後了，其實在數學課堂上，要學習新來的進度，是很困難的。

尤其在小學的班級課堂，一個班級有30位孩子，要是應這麼多不同需要和進度，想想都覺得不易。

所以孩子如果先前學習數學的態度只是背誦，很容易在越高年級變化較多，需要理解的部份垮台。

這也是可以解釋，為甚麼孩子到高年級、國中、高中實的數學都崩盤的原因。

但，如果孩子已經受夠了挫折，常常因為不懂而被罵，他自己會很容易因為防衛而「裝懂」。

假裝會、不去問、用抄的，如果當孩子沒有學習動機，那這下子就慘了。

惡性循環之下，很容易轉成逃避、習得無助感。

對於老師教學上來說，也會困難重重。

當一個孩子已經放棄自我、沒有學習動機，

老師儘管再怎麼教，孩子懷著恐懼也學不好；老師要檢測孩子到底哪裡不會，孩子亂猜，也很難知道到底從哪裡是癥結。

然後，最重要的時間流逝，要回來補，越來越困難。

因此，第一，我都告訴孩子，不管你以前如何，跟著老師，我會好好帶著你。

如果錯了，老師要感謝你，因為你錯得很有價值，老師才知道我哪裡沒有說清楚，其他同學也才有再澄清的機會。

不過，你以為孩子這樣就會放下心房嗎？其實孩子需要一學期到一年的時間，孩子才會敞開原本封閉的心房。

但，這個是關鍵，如果沒有放心和真實，是學不進新東西的。

另外一個，是假象，人貴自知。

觀察孩子發現，很多孩子都自己認為自己能力很好。因為再安親班和家裏，安親班老師和家長都已經幫忙檢查了，

所以到學校的時候幾乎都全對。

如此一來，會帶給孩子錯誤的迷思：我都會了。第二，老師也無法藉由評量診斷孩子學習困難和改進教學。

非常嚴重。

所以，我打了通知單，請家長和安親班老師盡量不要協助檢查，如果真的要檢查（安親班），也請孩子把一開始寫錯的地方做上記號，

真實的面對自己。

可以看見，孩子本來一百分的作業，經過記號之後，發現只有五十幾分。

要先看見問題，才有進步的可能。

如果都自我感覺良好，連覺察都沒有，是很難有思考和進步的。

感謝家長的回饋。

也要逐漸放手（尤其已經高年級了）。讓孩子學會自己對自己負責。

前面說過，這個班級大部分都是操作型的學習類型，因此，一剛開始，先用遊戲讓孩子操作。

我也利用學校經費，幫忙購買了適合一到六年級教具（點我）。

剛開始登場的是撲克牌。兩兩利用撲克牌玩遊戲，個人一出一張進行加、減、乘、除的活動。

有一次學生的弟弟來，剛好讓他參加比賽。結果弟弟獲勝。

弟弟當時就讀小二。

玩因數和倍數的遊戲，在遊戲操作中熟練數感也很重要。

玩過遊戲後，一定讓孩子學著歸納，從體驗中發現規則後秘訣。建立對數學的後設認知。

另外，計算速度也要要求，尤其中年級的老師非常的重要。

計算速度和正確率，經常使用遊戲百萬大挑戰，或是我利用ｅｘｃｅｌ的計算表來訓練，

都有很不錯的結果。

而教具，非常的重要。

從數感開始，利用教具操作過後，一來孩子是操作型，二來低層次的孩子有具體物比較可以理解，三來高層次的孩子也可以學習跨越。

像是分數，就準備了圓形、方形，讓孩子操作中理解同值分數的概念。

排排看、找找看。

而高階的孩子就可以思考哪些可以排成一個圓？（分數加減的前置練習）

也因為教具，再班上每個人的任務不一樣，達成微個別化教學。

同值分數

高階的跳躍。

扣條。左邊是教科書的紙製教具，當然右邊比起來，好玩得多。

利用扣條複習正三角形、等腰三角形。鈍角銳角和直角，以及邊角關係。

其他立體圖和展開圖，也很重要。尤其幾何概念不穩的孩子。

頂點等教具，透視圖、立體圖、頂點、邊、面的關係。

都因為教具，而有大幅度的提昇。

兒童樣的教具，因為不同單元其實也可以配合。

端看利用巧妙不同。

例如，圖就是使用古氏積木，做成正立方體，導出體積公式和建立量感。

左邊是三年級的題目，右邊是小數除法。一個是有餘數，另一個是一定要除完。

如果您已經看到這邊，有些人一定有疑問，要這麼麻煩嗎？不是講過就可以了嗎？

那恭喜您，您一定是從小順遂的孩子，或是，您一項幸運，不曾遇過怎麼教怎麼挫折的孩子。

對我們來說，我們比孩子大很多歲，很多數學概念在這十幾二十幾年中，不斷重組、接觸，

但對孩子來說，都是第一次。大部分的孩子，可以很輕鬆的用簡單的方式學會，

但是，如果是以前沒有接觸過，或是這方面比較薄弱的孩子，

「重複的講、練習」看來並非是一個好方法。否則，基本學力的ｃ，也不會這麼多了。

像上圖，我也很驚訝，孩子學習小數除法（8除以5）的時候，剩下餘數3，馬上在後面補零。

我問：為甚麼可以補零？

不是3嗎？為甚麼可以任意補0？

全班孩子沒有辦法答出來。就連優秀的一樣。

我回到80除以5，問為甚麼可以在3後面補零，

我本來希望聽到孩子說：因為3代表3個十。卻沒有辦法。

孩子說沒有摸過錢幣。

所以，變成一個很弔詭的現象：你讓孩子算80除以5，一種孩子會算，因為用背的。

一種是孩子告訴你：「我忘記了。」

忘記了？所以數學是用背的，不是用理解的嗎？

所以，是不是因為這樣，每個小單元考試的時候，成績都很高，但大範圍的考試就垮台。

做過的題目都會寫，但相同類型同樣概念的題目就不行？

應該是「背數學」，還是「用數學進行思考？」

最後，我還是回到以前的80除以5的單元，（也因為平分的經驗對後面分數的概念也很重要）

讓他們實際做做看，孩子才知道，原來要「換錢」。

不然，他們是不會分的。（會算但不會分）

這個是優秀的孩子的作品。

終於自己發現，原來3後面補零，是因為把3換成了30個0.1繼續分。

這個班級，雖然大部分都需要補救，但程度相差很大。

所以也需要導生制。

而導生制會遇到最大的問題，就是低層次的孩子沒有學習動機，另一個高層次的孩子就會因為教不會、不寫，而情緒失控。

尤其小老師要常常利用自己的時間教小學生。

當然，對於小老師而言，教小學生也可以幫助自己將概念更清楚，不過，孩子就是孩子，還是會有不耐煩或是生氣的時候。

這時候，就需要班級經營。

我在班級中實施老蘇的善行信箱。

讓孩子用紙筆冷靜情緒，寫出感恩。

結果，選舉模範生的時候，我請孩子說說模範生的條件。小學生舉起手提名小老師（8號），說他上課認真、關心別人、學習認真、會主動幫忙別人。

小老師驚喜之餘也提名小學生（3號），說他失敗不氣餒、關別人、待人和善、會幫助低年級（因為他只能幫助低年級）、別人做錯事情會原諒別人（小老師對他很兇）。

最後又看到他們兩個開開心心坐在一起。小老師還告訴我他們已經簽訂合約，沒有進步就不會換座位。

最後，你猜，誰當選？

答案是全班數學最弱的孩子。好不容易克服心魔，但要補的太多，一直在高原期。成績不見起色，但其實一樣的50分有不一樣的含意。

以前的50分是亂猜的，現在的50分是扎扎實實，但計算也變難了，這孩子因為很認真卻沒有收穫，大哭了起來。

但歷程，全班都看在眼裡。

選他當模範生。因為：遇到失敗不氣餒

如果老師的價值是什麼，落實了，孩子就會真真切切的知道。會回來教老師。

上圖示孩子五年級的1/3。

對的，分數的概念也不穩。

沒有平分的概念。

老師只好從「為甚麼我們需要分數？」「生活中哪裡有分數」，哪裡跌倒，就從哪裡開始，

從三年級從新再說一次。

也利用李源順老師的五個核心：說一說舉一個例子、畫圖、連結、縮小數字、放聲思考。

所以我請孩子討論，自己練習說。

你以為都在補救嗎？

錯了，全班唯一畫不出來2又四分之三的，是數學第一名的孩子。

還有很多方法可以檢測孩子到底是不是真懂？還是空包彈，但如果只願意相信表象，後面孩子的數學之路一定異常辛苦。

用自己的話說說看。（概念）

說話對我們班孩子也不簡單，也有一站起來就大哭的孩子，慢慢階段練習，在小組中說、打草稿說、面對黑板說……經過一年，聲因才大到聽得見。

每個人都要用自己話說、再用數學語言說。

直觀的說、數學驗證的說。

就連發個小獎品，也要應用分數，你拿到幾分之幾條？是幾顆？

漸漸的，孩子問問題也會出現變化。從一開始全班都沒有問題，到亂問問題，到最後孩子終於可以誠實勇敢，就算沒有人有問題也會舉手問自己的問題。

這時候，我想起前導師說這個班不知道為甚麼，週長和面積都稿不清楚。

我用繩子和紙張測試過，似乎也沒有問題。

靈機一動，我問他，2+3是多少？孩子說：5

2*3呢？孩子說6。畫圖看看。再問，2在哪裡？3在哪裡？

唉啊！孩子畫不出來。

再問，2*3，孩子說5……

我心頭一緊，該不會試乘法不穩吧？

我在黑板佈了這個題目

結果孩子寫成這樣……

果然是二年級

請孩子畫圖，都只有答案，卻沒有單位量和單位數

我才發現，週長和面積不是孩子不知道，而是他們分不清楚「邊長乘以四」和「邊長乘以邊長」哪裡不一樣。

看似週長邊長，其實是乘法概念啊！

想當然，連乘也沒有概念。我請孩子佈3*2*4*5，結果孩子佈成的都是3*（2+4+5）

只好從頭再開始。

每個單元，也都會讓孩子自己抓出這個單元的重點，舉一個題目代表，再交換習寫。

這樣的方式，會建立孩子腦袋中數學的脈絡。

月考的時候，就可以出乘一張數學考卷。

扇形也可以作成筆記，一目了然。

什麼是扇形的定義，就不會被陷阱題騙了。定義恨重要，因為要溝通，要建立在一樣的基礎上。

高層次孩子對數學筆記的想法。

從以前亂問、超答案，隨便補上答案當成訂正了事。

到現在，孩子訂的時候，會寫上為甚麼？

我請孩子錯誤的地方都不要擦，靜下心檢視自己是概念錯、計算錯、題目錯，找到癥結，切切實實弄懂，才是訂正的用意。

而不是抄上答案給老師看，上下交相賊，以後痛苦的是自己。要啟發孩子的內在學習動機。

時機成熟了，可以再更進一步。

我們學會了長方形的面積公式、平行四邊形是把它變成長方形導出公式、三角形是把它變成平行四邊形導出公式。

那麼，梯形可以試看看嗎？

數學問題就像是一個迷人的題目，想一想。正確答案不是重點，而是自己可否發展自己的系統化思考？

變成兩個三角形

變成平行四邊形和三角形

結果三組都用了不一樣的方式，求出自己的公式。

如果答案正確，那麼，應該帶一個數字進去答案求出來都應該一樣吧？我說。

最後，三組帶進去，全部一樣的時候，全班跳起來大叫，

那種靠自己也可以的「我能感」和思考過後的暢快，

沒有辦法說明啊！

我做的自己覺得最重要，就是小心的維持孩子的學習動機。

還有改變考試的方式。

上面這篇，雖然簡單，但是其實已經經過一年了。

我還特別寫過文章：點我

要讓孩子重新相信，真的不簡單。

有時候看看低層次孩子的作業。像上面這些孩子，同一題，算了七八次。

我說：老師很欣賞你的努力，對別人來說要寫半小時的作業，你要寫好幾個小時，你肯吃苦，老師都知道。（這時孩子才抬頭看我，很多孩子的情緒不會說，說不出來啊！但他的眼神盛滿驚訝和感動）

我能做的，就是好好的當一個啦啦隊。努力真心的加油。

就這樣，經過一年，我們班總共11個人，有8位需要補救，最後全數都通過了。

不過，我常在想，補救教學本來應該全數都有通過的可能嗎？沒有通過的老師就是不認真嗎？這是某個人的錯嗎？

跑步我們也不可能要求每個孩子都在20秒內跑完，為甚麼數學測驗就應該全數都通過？

這是我一直在思考的問題。

另外，在這過程中，並非一帆風順，我常受傷，孩子也常受傷。

我總在不為和不能間懷疑。因為，不能的孩子常常也說不清楚他是偷爛還是真正不會，他連哪裡不會也沒有辦法說清楚。

所以其實我的歷程是班級經營-語文聽和說能力-數學-語文閱讀和寫的能力

一步一步來的。

也曾誤會過孩子，就好好切切時時的道歉；也被孩子騙過，孩子也切切時時的反省道歉。

在愛裡成長，大概是我能想到的詞吧？

除此之外，我每天都把自己數學紀錄寫在臉書上。

我本來也不會教數學，但我既然告訴孩子：「不要怕犯錯」，

那麼，我自己就要做到。

沒有犯錯，沒有成功的可能。

我把自己給出去。

感謝的是，網路時代，許多數學神人會來告訴我、指導我，告訴我哪裡做得不好，我沒有包袱，充滿感激的收下，寫成紀錄。帶著自己和孩子成長。

多做幾次、多省思幾次，就會更進步。我一直在累積我的一萬個小時。

我的臉書滿滿的，都是數學紀錄啊！

我也會將我的教學分享到好幾個數學專業社群，請李源順老師和學長指導。

無心插柳，也幫助了其他老師。

除夕的時候備課、初一的時候備課，六日的五點的時候，身體的鬧鐘就會叫起我：該來備課囉！

上天要給你禮物的時候，通常包裝得很醜，但你收下了，時間過後，你就會知道這些是禮物。

感謝這一班孩子，讓我教學更加專業；

感謝網路上的神人，李源順老師、郭換枝老師、陳維民學長和許多夥伴持續支持；

感謝我自己把禮物收下。

每次有老師來觀課，都覺得回去的時候充滿信心，這個班級這樣都有希望了，其他的問題比起來都是小事了吧？

真心希望可以提供一點想法和慰藉。

當然，我的班級人數比較少，是特別要說明的，教學會因為對象、人數、型態、學校位置而有所改變，

而教學也不會停止，我的下一步，是均一。敬請期待。

（班級經營和語文教學更精彩，有人需要嗎？）

班上的孩子拿到考卷，剛訪談，就大哭。孩子說我也不知道為什麼考這樣。仔細看，有些粗心、有很多是以前中年級概念不穩，有好多是計算基本功不夠（記憶體不足）

我陪著她哭完，陪著分析考題哪些是該會、那些是現在還不能，幫忙看見自己在哪裡。

我陪著她學「遇到挫折、努力沒有收穫不灰心，表達失望繼續努力」，她陪我學同理。

我要宣告：希望孩子不要淚撒數學課堂、真心喜歡數學！

神啊！我要告解：

我喜歡數學，讀了數學教育，卻沒有想要走數學這條路。

因為，這條路很艱辛，要告訴所有人：「慢慢來比較快。」好難！

要告訴家教學生家長：雖然他成績沒有進步，但有興趣比較重要，好難！

要告訴所有家長：讓孩子喜歡數學比考卷上漂亮的一百分重要，好難！

所以，我順勢走了語文的路。但，我總惶恐。

教過的家教孩子，上過花中、花女、有過衛道曉明女中，

家長卻總回來找我：老師，您可以繼續幫他補高中數學嗎？

我心裡知道，我沒有把學生教好，如果教好，他就可以獨立思考，教，是為了不教。

但，我也不知道怎麼辦？我好難過、自責、又害怕。

數學不是記憶，

數學教邏輯、教思考、教解決方法，唯有讓孩子自己思考出解答，

得到答案的快樂，

孩子眼中會閃耀著數學的快樂。

但我們現在呢？

隨便找一個孩子，都討厭數學、都不喜歡、尤其高年級常淚撒講台。

國中放棄、高中又放棄、大學喜歡數學的都讓人好討厭xd。

如果說，孩子討厭上學，

那數學，通常都佔很大的因素。

走過一段語文路，

終於，我遇見了郭換枝老師，(點我)

我慢慢的發現，原來數學教學是這樣，

這麼令人著迷、興奮和開心。

可是，我想知道更多更多。

我到處找書、思考、找研習，

在去年暑假的時候，

我有幸被邀約到TFT，對TFT的老師講一堂數學課。

而下面，是我的對他們的分享。

我只是簡單的希望他們「看懂數學課本」（國語的文本分析）、「讓孩子喜歡數學」。

而只要這樣，孩子的數學學習之路就不一樣了！

記得我要去TFT前，出發前，和老公吵架，

小孩哭成這樣。

我的人生順位一向是：「健康」、「家人」、「其他」。

但，我還是出門了（感謝我老公），因為這件事，會影響到很多人，也許有一天會包括我的兩個小寶貝啊！

先從老師的迷思開始，老師，您有迷思嗎？

角，到底是哪裡？

三角形？

高年級來了。質數的定義是什麼？1到底有沒有包括在裡面？

是嗎？老師可以說出來嗎？孩子可以清楚的說清楚嗎？

關鍵字害死人、關鍵字害死人、關鍵字害死人。

只看關鍵字卻不思考，用快速解答，後患無窮。

但有些安親班老師、有些家長如果不曉得，就會變成下面這樣：

不夠用減的！你看吧！

上面這次錯的錯的錯的！

你知道錯在哪裡嗎？

定義要看清楚啊！

什麼是真分數、假分數？

國小沒有包含，所以到國中就傷腦筋了，國小國中根本沒有合起來啊！

關鍵字、速成、快速解題，害死人！

不是越乘越大嗎？

所以高年級老師都在收尾，國中老師都在矯正、高中老師大部分都想放棄。

數學教學包括：正確的數學知識、孩子的起點行為、學生發展歷程、擬定教學目標、鷹架、教學經驗、適當的教法

數學，一點不好教啊！

而這一篇，只有好好的跟大家分享，怎麼看懂數學課本。

而且因為本人經驗不是很夠，

所以教的是「小一」的數學課本。

你說，小一，對，小一課本很多人看不懂。

不信，來看看！

從一下開始。

數到50：1.數到50

從第一張，你可以知道前一個單元是教什麼嗎？

「對！數到30！」，課本告訴你，舊經驗很重要喔！上課之前不要急著上，

和孩子玩個遊戲，看看數到30他們會不會了？

接下來，從30累一、為甚麼課本要用珍貴的篇幅寫39-40？因為這是關鍵！

老師要讓孩子從以前9-10、19-20、29-30的經驗，連結，39-40、49-50

接下來，小一的課本有很多的星星，老師啊！那個不是裝飾，在告訴你，

可愛的小一大部分都還需要具體物，你在課堂上要讓他們經驗很多次的點數、拿東西、不管花片、鉛筆等等，都要真正數過啊！

就連如何排列，也要讓孩子思考。

不然老師啊！發展慢的孩子，你給他的階梯，他跨不過去，在原地哭啊！

如果老師你沒有做到，老師您想想看，孩子怎麼學後面的單元？

接下來往下數，一樣，50-49、40-39，都要特別反覆練習。

你看評量練習，有沒有關鍵進十的部份？

所以，如果老師不會解讀，就會出：31-（）-（）-（）-35。根本不知道這裡的重點啊！

接下來，是累十。10-20-30-40-50十個一數。

不規則的累十：12-22-32-42。老師啊！具體物要有啊！如果孩子沒有辦法，要實際算算看。

圈起來，也要讓孩子自己想想看，討論！不是直接告訴他們。

讓孩子觀察看看，拿掉十，哪裡不一樣？用實際物品算算看，真的是這樣嗎？

慢慢的，才能把實際的物品去掉去鷹架。

老師啊！要讓孩子概念發展，不是直接告訴他，

人的數學概念發展都是因為需要啊！我們要建立需要思考的環境，讓孩子思考啊！

像上一頁，你有想過為甚麼是娃娃，不是吸管嗎？因為我們要建立娃娃一個個好難數，

我們用積木來替代，不用老師一直畫好多娃娃的情境，

也還沒用到圈圈，因為摸得到的（老師一定要操作積木啊！），比圈圈更容易瞭解。

他摸得到看得到做得到，才會體驗10個白色小積木等於一條橘色小積木。

數字開始大了，我們怎麼數比較快呢？

2個一數的生活中有什麼？5個一數、10的一數……老師啊！你這裡跳太快，他後面乘法出不來啊！

序列。

數字有了，我們想知道彼此的關係，所以來比大小吧！

課本告訴你，要連結實際到數字，

老師你叫他把十位先圈起來比較，他機械式的，沒有數字的感覺，沒有數感啊！

你看課本提供兩種概念不一樣的孩子會有的方法，都可以啊！

怎麼讓發展慢的孩子加速（催化劑呢？）

那又是一個故事了。

如果前面沒有數感，後面這一頁，他就沒感覺的，

我們今日的偷懶，將造成後面自己的災難。

重要的是，老師你可以看出單元間的連結嗎？

是的，數到一百。

老師你可以看到，前面作得好，孩子會體驗，

這裡要宣告新名詞。

但方法，是一樣的。

你看數學多美！美在重複、美在結構性強啊！

關鍵之處要特別注意，數學課本正在對你說話！

正在熟練以十為單位的練習。

減十的練習。

減一的練習。

然後定位版開始出現了，慢慢的，白色橘色積木變成圖案出現平面了。

這時候，吸管才出現，你知道，數學課本很嚴謹的。

又見比大小。老師啊！如果前面的比大小你孩子去意識，其實，這裡的比大小，孩子既有數感、舊經驗要到新經驗，真的，不用教啊。

從表格去看規律。

你答對了！是數到200！

數學不是1-10、11-20、21-30這樣教，他告訴你學生有能力可以自己同化，可以加速，

但前提是，老師要教得好。

但老師，我們的教法是讓孩子可以「學一點，就知道很多，會自己思考、會面對未來不曾看過的挑戰」？還是「這個沒有教過，我不會。」

單元間和單元間聯繫知道了之後，

我們看一下這兩個單元：

從上面的表，可以很清楚的看到，

沒有一個教學是憑空，

數學很重視前後的連結、單元間又互相連結。

前面教不好，後面不會強。

前面用心教，後面不用教，可以引導孩子站在更高的層次去看學習，

「頓悟」、「創造」、「後設認知」、「成就感」於是出現。

記憶、理解、分析、綜合、評鑑，解決我們未知的問題能力才會提昇。

很快的，他就可以預測「數到200」要學什麼，更厲害的，編更好的課本來。

我們要的，是學生這樣的能力。

這才不是我們用過去的教學、教現在的學生、面對未來的挑戰。

而我們的未來，掌握在這些孩子手上。

也因此，當老師有了這樣教材解構的能力的時候，

看課本就會有感覺，

而這樣的感覺，有另一個名字，叫「專業」。

若在偏鄉，你會有感，上面的表格鷹架太快，我們的孩子還沒有上層概念，

可以自己增加其他教學活動。

例如，偏鄉孩子可能知前連一維表格、橫式、直式都還沒有，

怎麼進入？

你有感覺，會知道上面的二維表格好豐富，可以問出很多問題，

有幾個節目？哪個節目不知道結束的時間？

其實如果要寫10：00-11：00是動物時間可不可以？

教材是死的，

只有老師讀懂教材轉化之後，

孩子才能走得踏實。

國小老師，需要很專業啊！

前面沒教好，孩子道這裡就會哀號。

什麼，你說，你不覺得孩子會有問題？

一來，是你沒有真正聽過孩子的聲音，二來，如果那個無助的是你的孩子呢？

每個表格有隱性的關係，

喔！最前面忘記說：老師，為甚麼我們要教孩子學表格？

表格有什麼優點？

孩子最後要自己學會做表格嗎？

幾個表格的先後次序是什麼呢？

你每個問題都可以想出前後幾個延伸的鷹架嗎？

當你的孩子有一題有問題的時候，你想得出來幾個診斷他、幾個方法幫助他嗎？

這篇文章，是我對數學的良心。

我真心希望，孩子不要長大之後，向我們這樣說：我不喜歡數學、我數學很爛。

但，需要大家一起來灌溉。

我以前說：來！課本念一次，這一題喔，就是這樣….（我在填鴨）

希望從現在開始，我會問孩子：你知道接下來要做什麼嗎？每個小組討論…….你覺得他的作法你聽得懂嗎？

然後，看見孩子眼光，閃出喜歡數學的光芒！

最重要的在後面：

我是小咖，上面都是我自己看課本會問自己的問題，

但現在有一顆星出現，

他帶著我們，一步步解構數學課本，更有系統的做，

形成專業。

維民學長，其實這些對他都是小兒科，

但他花了好多自己的時間錄了影片、做了投影片，為了什麼？

為了我們、為了學生。

我知道改變不簡單，但，不改變，我們放棄的是我們自己的未來。

我需要大家一起來，

我也會持續自己作，用小菜鳥的口吻寫下我遇到的問題和我的想法，

有問題，隨時要討論，隨時有手牽你，

讓我們，一起讓學生喜歡數學好嗎？

維民學長認真寫的sop在這裡：

《System國小數學備課研究室2016.2.11》
==歡迎分享==
如果你有一顆好奇心，想要探索(inquiry) 國小數學課程的設計脈絡
如果你肯給自己一個機會，在做中體驗和學習(learning by doing)
如果你期望有一個團隊可以互相分享、互相支持(cooperative learning)
希望你能加入我們，從自己做起，一起改變台灣!
———————————————————————————-
【活動】：揪團一起來了解「國小數學課程的設計脈絡」
【步驟一】：試做以了解「課程脈絡之階層式數學」
[文章]
「國小數學教學備課模式 第一集：單元結構圖」
http://mathematize7.blogspot.tw/2016/01/blog-post.html
國小數學教學備課模式-第一集之短評
https://yichanlin.com/2016/02/blog-post.html
[影片教學]
國小數學備課模式第1集 階層式數學
https://www.youtube.com/watch?v=zpsmyDRN7gg
國小數學備課模式第1集之短評
https://www.youtube.com/watch?v=wA5bnlF9yKE

怡辰小秘書：先看影片（很短，做做看）

下一集，我會寫個比較簡單的入門篇。

維民學長粉絲團

https://www.facebook.com/mathematize7/?fref=nf

維民學長的system國小數學備課研究室

https://www.facebook.com/groups/550283755119166/?fref=ts

衷心期待美麗的那個未來，

而現在努力的當下，

是我們最幸福的時刻！

五年級一開學，先練習加減法瞬間反應、接著熟練九九乘法、因數倍數、分數概念加強，
每一屆的孩子都有每一屆的特性，
這屆孩子自我觀感較強，
前面的老師花了很多時間輔導、班級經營，
課業上自然時間就花得少。

品格當然重於一切，成績沒關係，一步步來。

其實第一題是：2+3
第二題是3-2，這兩題孩子都過關。
還有孩子故意寫：天上有3隻鳥，獵人開槍打落2隻，還剩幾隻？
噗～是0隻喔！
因為都被嚇跑了噢！

但接下來，乘法就笑不出來了！
所以，數學從乘法概念開始。

請孩子寫下一題2*3的數學文字題。

買了兩包，再送3包。
這是2+3的文字題喔！

所以2*3，乘法的概念沒有喔！

孩子的單位量概念不清楚。

請孩子畫圖，五個孩子，你看我我看你，先畫2個，3個，
咦？但2*3不是6嗎？（老師提問引起矛盾）

所以所有孩子都擦掉，畫了6個圈。
老師問：那2在哪裡？3在哪裡？
答不出來。

說明乘法的意義、由來。

依然有孩子畫成3*2

再佈3*4

明顯的錯誤迷思是兩個單位不能掌握。盒、份。
在教學過程中，發現孩子對於數學中的「單位」，掌握度很低，應該是生活中經驗很少。

聰明的孩子也會出陷阱題。

倍數出來了。

這是4*3。
單位量的概念依然薄弱。

6除以2的佈題

等分除和包含除都有。

囉唆的陷阱題，哈哈！

就熟練囉！

一樣很囉唆的陷阱題，哈哈！
陷阱出久了會上癮嗎？

                      
和孩子討論「每」遺漏了。

孩子擬完題目之後，交換寫寫看。

    
請問這三個人其中一人家裡有幾個炸彈？

（可以發現我們班都在玩戰爭的線上遊戲啊，之後再來談這部分。）

還沒學分數乘法，孩子就知道三分之一是除以三的意思。

   
題議不清。

單位已經不行了。

分的概念不清。

敘述有問題。

完全沒有平分的概念啊！

佈100-(3+4+5)

32*10/18/2

  
ＯＫ的孩子

你看出來了嗎？
「現在有2包」跟其他都完全沒有關係啊！

所以請孩子畫圖。

結果沒想到連乘四次的單位，對孩子是所有問題中最難的！

上述題目就有錯，最後要問哪個單位孩子也不知道。
對他們來說，單位概念很弱啊！

現在有兩包，被之前兩個數相乘的所影響。

偷懶的孩子開始用「倍」。

這個是：3*(2+4+5)耶…..

這個也是錯一樣的啊！

發現都沒有連乘的概念

畫圖看看。
兩種比較看看。

  
訂正過後

連優秀的孩子也錯

 
ＯＫ

一節課結束。
給孩子的回家作業是這個：
一、按照重點出一題，互考。
二、給算式回家擬題、並算出答案。

利用「倍」偷懶的孩子，但現實生活中不多喔！

連乘還是不行！

連乘概念有問題啊！

後記：一、從反向擬題的過程，可以更清楚看見孩子的概念是否穩固。
              雖然孩子擬題還是有錯誤，但，隔天小考（黃卷），全班全對噢！只是計算錯誤。
              因此雖然只有一節課，補救的效果超讚！

         二、從擬題可以看見孩子的乘法概念薄弱，甚至影響連乘的運思，
               但課本的題目是是一半的一半一半是多少，反推求整體，（南一版）
               也是會影響孩子的概念架構。
         三、雖然路很遠，但補救一節效果很好，學生真的是來讓老師增能的天使啊！（感謝學生！）

數學教具到了我重視教具，因為我很認真的看待發展還沒有辦法跟上孩子的困難和點滴、學生學習的趣味、建構鷹架高層次孩子提升的可能。教新進老師我也很堅持，不能有絲毫的讓步。

感謝花師數學教育系的教育，讓我知道，數學教具很重要。

一到六年級我都帶過，只要需要使用教具、要花時間，我一定花時間。

因為，當省時的教學，我們犧牲的，都是跟不上的孩子。

當孩子還在具體運思期，沒有辦法用抽象能力思考的時候，我們如果只是給好多的習題大量練習，孩子學會的往往是背誦，而不是理解。走不到抽象運思期。

也因此，為什麼五年級的時候孩子成績大幅度的下滑，因數倍數無法理解，為什麼孩子會算但是不會實際分錢？為什麼孩子告訴你他忘記怎麼乘法、怎麼算除法，為什麼孩子3*3=6……

因為根基不穩，後面一加蓋，就垮了。

之前的學校我都有詳細整理教具，到新學校，沒想到，之前大部分都丟了……

所以我就來重新蒐集，既然要做，就整理一到六年級的教具。

首先，網路上詢問一下:

最近想蒐集必要教具順便做個整理。尤其數學教具可以有效幫助學習具體到抽象發展，想請問大家必要的教具有哪些呢？

我想到的有古式積木、時鐘、扣條、錢幣、定位版、錐體柱體、容量、天平、一公斤秤、三公斤秤⋯⋯

語文有注音符號磁鐵、小白板、作文白板等，請大家幫忙想想，還有甚麼呢？

• 你和莊雲燕、 Chia Wei Chen 、蘇曉萍及其他 259 人都說讚。

• 

   

  Caroline Liu 轉盤，骰子，花片

  7月15日 15:31 · 收回讚 · 2

• 

   

  林怡辰 讚！

  7月15日 15:31 · 讚

• 

   

  Chi-Fang Tsai 數學:圓規、三角板、量角器

  7月15日 15:31 · 收回讚 · 4

• 

   

  Derliang Huang 我從小就幻想老師可以用真的蛋糕教分數！

  7月15日 15:33 · 收回讚 · 10

• 

   

  Ting WU WU 一公尺長的尺，可量教室長寬高的捲尺，魯班尺。透明有刻度的量杯，百格板，七巧板，邊條與頂點珠若干……

  7月15日 15:33 · 收回讚 · 9

• 

   

  林怡辰 喔！這個有了很多，所以漏了^_^

  7月15日 15:33 · 讚 · 2

• 

   

  Yi Jane Wu 分數圖

  7月15日 15:34 · 收回讚 · 1

• 

   

  Ting WU WU 語文方面最好圖書館有夠全班用的字典，字不要太小。

  7月15日 15:35 · 收回讚 · 6

• 

   

  Ting WU WU 射飛鏢（或黏黏球)的計分玩具

  7月15日 15:37 · 收回讚 · 1

• class=”en-media” style=”margin: 0px 0px 1.286em; padding: 0px; max-width: 100%; height: auto;” src=”https://www.evernote.com/shard/s382/res/f000a30d-9c2a-4898-abc7-3fd134c62d49.jpg?search=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E6%95%99%E5%85%B7&resizeSmall&width=444″ alt=”” name=”f000a30d-9c2a-4898-abc7-3fd134c62d49″ />

   

  Mei-chueh Huang 之前教低年級都跟翰林借字典，每個小朋友1本，可以進行查字典教學！也可以進行查字典比賽！

  7月15日 15:42 · 收回讚 · 4

• 

   

  Abby Chen 請問 Mei-chueh Huang 老師，可以跟翰林借字典?有甚麼條件嗎?

  7月15日 15:46 · 收回讚 · 3

• 

   

  Ting WU WU 語文:
  名片卡紙，可製生字卡來玩生字。還有情緒卡，另外學生最好備有便利貼，螢光筆,筆記本等。

  7月15日 15:46 · 收回讚 · 4

• 

   

  Yiying Yang 數學：圓形分數軟磁鐵，三腳尺，量杯，一平方公尺的大掛圖 撲克牌。
  語文：生字空白白板，注音拼音書還有溫老師推薦情緒卡

  7月15日 15:56 · 已編輯 · 收回讚 · 4

• 

   

  林怡辰 請問什麼是三腳尺呢？

  7月15日 15:59 · 讚

• 

   

  林怡辰 情緒卡大推！有了都會忘記寫，哈！撲克牌也有^_^

  7月15日 16:00 · 讚 · 3

• 

   

  林怡辰 還有一立方公尺的拉布！

  7月15日 16:01 · 讚 · 4

• 

   

  Mei-chueh Huang 沒有啊！妳可以問一下翰林業務，他們一個書箱有35－40本，期初借來，各班輪流借用教學，用完再歸還！

  7月15日 16:19 · 收回讚 · 9

• 

   

  徐珊珊 空的木箱

  7月15日 16:25 · 收回讚 · 1

• 

   

  陳宛詩 數學還有釘板

  7月15日 16:31 · 收回讚 · 1

• 

   

  Yiying Yang 這個尺，我上圖形有用@怡辰老師

  

  7月15日 16:43 · 收回讚 · 10

• 

   

  Yiying Yang 圖形釘子板

  

  7月15日 16:43 · 收回讚 · 5

• 

   

  林怡辰 喔喔！下面我有，上面沒看過^_^感謝你呀！

  7月15日 16:44 · 讚 · 1

• 

   

  Mei-chueh Huang 請問上面的尺如何使用？

  7月15日 16:45 · 讚

• 

   

  蕭名 上面在教三角形任兩邊合大於第三邊……國小範圍啦！國中範圍可以教角度與對邊關係……

  7月15日 16:48 · 收回讚 · 8

• 

   

  賴建光 ABCXYZ英文字母卡 數字卡 拿來學代數

  7月15日 17:00 · 讚

• 

   

  Yansg Yan 古氏積木

  7月15日 17:06 · 讚

• 

   

  小美陳 那是幾何扣條嗎 ？

  7月15日 17:22 · 讚 · 1

• 

   

  蘇秀玲 USL連接方塊，幾何扣條，空間大師

  7月15日 18:11 · 收回讚 · 2

• 

   

  陳快快 Derliang Huang我看到您說得真得蛋糕真心的笑到不行，有一次我上小一數學厚薄的課時，我真的去早餐店買厚薄片吐司，小孩high到不行一直要吵著吃哈哈哈哈哈哈

  7月15日 19:30 · 收回讚 · 8

• 

   

  Mei-chih Tsai 田字格軟式磁鐵小黑板

  7月15日 20:42 · 收回讚 · 4

• 

   

  林怡辰 有了！這個超讚

  7月15日 20:53 · 讚 · 1

• 

   

  洪蓓 圓規，三角板，超大直尺

  7月15日 23:10 · 讚 · 1

• 

   

  林惜珍 錐體柱體最好是海綿的，還可以印出表面積的形狀。

  7月15日 23:16 · 收回讚 · 3

• 

   

  張慈玲 我幻想可以有空白撲克牌，老師可以填上自己想要的字

  7月15日 23:54 · 讚 · 1

• 

   

  Mei-chueh Huang 我上分數時煎蔥油餅，學會了，就吃掉！還讓小朋友一人帶一顆柳丁，邊切，邊學，然後吃掉！小朋友印象深刻！

  7月16日 10:05 · 已編輯 · 讚 · 13

• 

   

  陳應筑 一公尺的長尺

  7月16日 9:16 · 讚

• 

   

  Junyun Chang

  

  7月16日 19:44 · 收回讚 · 5

• 

   

  Junyun Chang

  

  7月16日 19:49 · 收回讚 · 9

• 

   

  Civril Haru 五方連塊~可以讓孩子知道面積一樣但周長不一定一樣

  23小時 · 收回讚 · 2

   

   

   

  最後數學的清單：

   

  我做事超慢的~到這個學校，數學教具好少。開始籌備。知道有經費了，好，一個個連絡，首先先列出清單，一到六年級都需要多少教具、個需要幾分才夠，每個老師去問一下需要甚麼、缺甚麼，然後在看現在有甚麼，有的就不要再買了。最後再看個書、問一下網友。聯絡廠商，請他報價，呼~一件事情都要做很久。購買清單：古式積木每生足夠、小白板、幾何扣條、定位版、天平、3公斤5公斤秤、七巧板(老師大的和孩子小的)、釘板、花片、長尺、量角器圓規三角板、錐體柱體展開圖形、響鈴、分數版(圓的和直的)、頂點珠、錢幣、USL連接方塊。

  title=”IMG_1586.jpg” src=”https://pic.pimg.tw/yichanlin/1439975540-694523046_n.jpg?v=1439976139″ alt=”IMG_1586.jpg” border=”0″ />

時鐘一定要，因為小的已經有了，所以就買大的。

還有低年級教室從一年級就要放月曆和實體時鐘，讓孩子有感覺。

古式積木就不用說了，

我估兩個一盒。從加減、小數、分數…..都會用得到啊！還有說讀聽寫做1/2、1/3、1/4、乘法、除法、因數倍數、個別單位、整數長度面積體積……都要用啊！

花片、吸管(方便十個一捆)，點數需要。之後就是積木、錢幣。順序積木先(有等比例)才進到錢幣。

附件也有教具，但紙的很難用啊！常疊在一起，浪費很多時間！

分數版，有連續量、離散量都要使用。圓形、長型都有。

以上是形體區。不管是七巧板的形體辨認、聚合和拆，就可以玩很久了。

到釘版，面積、等積異形、圖形製作、等長異形、比和比例，看到好多老師不知道怎麼用，孩子學得好有挫折，我好難過啊！

倒扣條，你知道，扣條教三角形的排列組合、三角形的許多變化……再桌遊。光扣條，我就有包生一包，老師的是大的啊！

頂點和邊、空間、創意……你知道位什麼小男生空間感為什麼常比較好？因為玩積木啊！位什麼家裡作生意的孩子比較靈活，數字感佳？因為常練習啊！

我知道數學不好，有時候是天資，但，可能只是因為他沒有足夠的經驗去撐起他的發展，而這，難道不是我們教師的存在意義嗎？

立體圖：除了教圖形，還可以教展開面積圖……所以一定要可以展開的。

容量區

重量區(天平、一公斤秤、三公斤秤)

其他已經有的：大圓規、大量角器、大三角板、長尺、一平方公尺、一立方公尺……

寄來就像這樣：

全部買完，大約7000左右。我是在網拍的小園丁(網友補充這家學校機關詢價更便宜喔～博視科教←而且他有自然其他科喔http://nature.megaview.com.tw/index.php，請大家比價啊～)買的，如果有比較便宜的廠商，或是其他推薦的教具，也請大家一起推薦。

我們用教具來讓孩子減少困難、跨越發展。幫他建構和搭鷹架，讓他們，喜歡數學！

後記：當我在FACEBOOK上說的時候，好多老師來信要求清單，但強迫症的我依定要好好說明，所以才有了這篇。也因為看到許多老師都說要自費購買或說我很有錢，其實，我是用學校的經費買的。

當熟悉學校行政，會寫計畫、負責核銷、成果，就知道哪裡有經費。對了，小白板幫全校買，也是用計畫的錢買的。

老師說：但我們學校沒有錢耶！

撥頭髮，我都幫你想好了：請用網路萬用揭示板

點進去。什麼都有，點數、手掌、吸管、十格板、錢幣、定位板…..

時間等等移動都會跟著移動，法碼放上去秤就會有重量……

我不是很熟，因為我都用實際的。如果有實際的，當然用實際的，因為電腦雖然很方便，但對孩子來說，畢竟還不夠真實。

就像是孩子從小看老虎的書、影片，到實際看到老虎，才發現，原來老虎不是他想的可以放在手上那樣大小。

但，如果沒有實物，萬用揭示板是一個好選擇。感謝袁媛教授團隊，一直用心做美好的事！

希望我有時間再來說簡單的教具我怎麼使用，那才是重點！

我的表情很妙！不過我很享受上課是真的！

一次很難得的機會，感謝陳麗雲老師對我超級有信心，四月多才確定，五月底就要上場。

除了教學觀摩，還要演講，雖然一直教學，但要短時間將自己思考的、做過的整理，實在不容易。

這次教的是「數學」，真的讓我白了不少頭髮，

這一個多月，壓力多大不用說了，

常常夜半驚醒，又繼續研讀資料，思考準備，

為的是什麼？

很簡單，我想比較兩邊的教學，把異同帶回來給台灣的老師們，這樣而已。

唯有我們看清自己，瞭解他人，才能更有目標的向前進啊！

————————————————————————-

5/9

全力衝刺！爆發！！！！

請將我十幾年來的用心和努力不懈、鍥而不捨，全部都變成能量，展現在這兩個小時吧！

衝向終點時刻來臨！！！！

————————————————————————–

5/9

一直有新挑戰（其實我還有很多其他的工作呀！）

20分鐘講班級閱讀、30分鐘說資訊融入國語文，60分鐘要分享學生本位數學、90分鐘要說明資料庫運用、120分鐘自律、240分享數學科教材教法…….

時間越少越難講~

另外對象從國小、實習老師、大學校老師、小學校老師、主任群、社群帶領人；人數從個位數到數百人都有……，我真是一個閒不下來的人啊~(新挑戰好誘人啊~)

——————————————————————-

5/11（常加班到凌晨）

眼皮很重的兩人加班中……最後一項了……撥頭髮~~~~

————————————————————————– 

5/12

人算不如天算，那就一起解決吧！

本來五月只有一場資訊融入，後來來個大計畫、六月的演講都紛紛的現在要資料、學校的計畫突然說要成果發表、又加個海報、追加個教案、來個感人小故事……

既然這樣，那我就一次解決吧！進化！握拳！

————————————————————————– 

5/13

壓力使我進化

五月以來，採訪（這個我壓力最大，一個禮拜沒睡好，有空再來說）、演講、數位閱讀交流（簡報、教案、照片、海報）、大挑戰、資料庫應用演講、資訊融入語文、泰山基金會文章、稿件一堆……

另外班上的課程、進度、考試出考卷也紮實進行……

常常覺得沒睡飽、深夜也會覺得辛苦（尤其葡萄樹睡香香~）、如果沒做好怎麼辦……

可是想想，這些挑戰多好玩呀！多迷人呀！多有趣呀！以前的我多羨慕有這些挑戰的機會，現在機會來了，我怎麼這麼幸運呢？要努力把握呀！

圖說：小冊子的構思，我所有表單演講簡報都交了，我大腦跟evernote 也有得比呀！^^~繼續去細修^^~

————————————————————————–

5/15 （到五月中的時候，沒錯，我根本不知道他們上過什麼，設計好的教材又重新推翻，我的心臟真的很強！）

抱頭～全部打重練啊！原來已經上過了，那就重來吧！（嘿嘿嘿～我有想到好方法呢！）晚上想課程設計實在讓人太興奮呀！

表演和以學生為主

觀了幾門課，整理一下兩者的差異。

以數學科來說，
前者 後者
學生都答對 。 學生有錯誤
老師提問都一板一眼。 提問是針對學生的發問給的迷思
按照課本羅列順序。 跳到學生舊經驗起始處
看見樣板是有聲音的課本。 看見學生迷思討論同化調試
老師講很久。 學生討論多、發表多
老師很厲害。 舞台在學生處，學生很厲害
老師問標準答案問題。 老師追問、問出迷思、認知衝突問題
老師有教才會。 學生可以自我學習、搭建鷹架，沒教過的也會

前者看熱鬧的會拍手，後者看門道的才懂得好，看熱鬧的會覺得老師很差勁……

還有什麼呢？

————————————————————————–

5/16

咖啡、餅乾、水果、點心……

大計畫閉關中！

希望我的大計畫，可以對臺灣教育有益！對臺灣老師開闊視野有幫助！用小秘書的眼睛去看、去紀錄這一切，再來分享分析思考評價，改善改良我們自己！（真開心，我的出發點一直都沒有變！）

回來後，一切公開實話分享~

讓臺灣更好，這是我對這計畫的最終期待！

（首要感謝麗雲老師，其次還是麗雲老師，第三還是麗雲老師、第四還是麗雲老師…感謝何承融校長…大概到第一百感謝葡萄樹^^

————————————————————————–

5/17

筆記一下，大計劃完老公說要帶我去逛大潤發、吃飯、去台南玩（順便配眼鏡，今天被小葡萄玩壞了！）

————————————————————————– 

5/17

戰服戰鞋完備！收尾中，準備出征！

又進階了。迎向挑戰收穫最多的是自己呀！喔，還有我的學生^^

————————————————————————– 

5/18

不給自己後悔的理由

小孩睡了之後，繼續來努力。面對挑戰，除了計畫執行經驗累積外，最難的就是面對壓力的調適。（我有進步，一直沒有遷怒葡萄樹，哈哈！）

例如，寫論文總會拖地掃地什麼都做了，論文就是沒動。例如，都要拖到最後一刻，才會去做。

前幾年，我還會緊張，這幾年，發現自己漸漸懂得調適，準備按照計畫，成效放下才能發揮實力。情商，其實比其他更重要得多。

回顧以往，自己覺得講得最差的大概就是噗六的心跳三百了，今年，我才不會重蹈覆轍呢！

繼續去準備大計畫！

————————————————————————–

5/18

血脈噴張數學教育

我感謝網路，穿透時間和空間限制，讓我無窮選修數學大師、教學大師的課。

數學教育呀！好迷人！

怎麼引入、注意什麼、哪些活動……一邊思考我以前怎麼誤人子弟……一邊興奮以後可以怎麼教……

太迷人了！學海無涯，連作夢都是數學教育呀！

教孩子要體驗、要發現、要思考。

教老師怎麼教，也要讓老師體驗、發現、思考。

教學的王道都是一樣的，這是我今天的新發現。

搜集舊經驗，給予認知衝突，自己思考，同化調試，成為新的概念。

數學如此，演講也是如此。

教學是一門藝術，因為教學要改變一個人，很不簡單！

演講更難，要讓固著許久的人（尤其是老師）發現他的認知有衝突，要搜集這些實做和例子，真的窮盡我十年來的心血啊！

繼續去修我的演講！

下半場，繼續呀！

演講是證明題加說明文的合體，證明舊經驗錯誤，說明新想法怎麼做。

為甚麼、該如何。修修修！

————————————————————————–

5/19

換雙眼睛

功力大增之後，總覺自己換雙眼睛，看東西都不一樣了。

以前覺得簡單的長度，對孩子來說就不簡單了。

一根木棒95公分放入水中，水面上有18公分，泥土地下有6公分，請問水中的有幾公分？

先溝通長度。果然，哪裡是長分不清楚，錯把刻度當長度。

終於拿色筆畫出多了兩段，那怎麼算呢？

95除以2

簡單提出一個題目，一條線5公分，前面1公分，後面1公分，中間長幾公分？

4公分。

很好，也沒有數感啊！

再倒帶
5+5
用圓圈畫出來。

5*2
********* 5在哪裡?那2呢？
分別圈了5和2，剩下3，可是題目沒有3啊？
那5*2到底是7還是10？

———————————————————————-

概念不清楚，保留概念還不懂，因為平常很少說話，語言限制發展。現在，要重新回頭找出關鍵點，一題一題補起來。

(第一次考試就發現有問題，不過那時還沒發現問題嚴重，這孩子乖乖的，不說話，訂正通常被答案被算式很快，下學期回來還沒發現，發現了還要屢次觀察，到現在爆發)

保留概念、遞移概念一個一個要講出來，說清楚。

會計算，不一定懂數學的最佳證明呀！

————————————————————————–

5/19

新志向

既然年年都要教國數，就讓我來許豪願吧！

作文講義三年級分享了、五年級好了，還沒寫完發文。四六下學期應該可以。

一學期兩年。

既然這樣，數學呢？量與實測、數、幾何、代數、連結，不是更好統整嗎？

低年級長度要玩什麼、中年級怎麼玩、高年級呢？配合什麼活動、會有什麼迷思？比大小概念相同，既然我們都教孩子後設認知、表格整理，那我們老師也應該知道數學從哪裡來、往哪裡去吧！

因數倍數怎麼玩？哪裡容易出錯？除了撲克牌、佔地盤、阿拉丁……還有什麼遊戲？

我好想一起研究整理呀！

這裡什麼迷思、為什麼錯誤、怎麼引導？

想著想著，又血脈噴張起來！

————————————————————————–

5/24

是謝天！是學習根本！是教學根本！都是一樣的！

當我一步步踩著前輩的足跡深入知識的核心，我開心的發現，背後真的都是哲學思考，且殊途同歸，互相印證又息息相關，可互相遷移。

而這些背後的美好心靈，卻都讓我感動激動落淚，感謝這些奮不顧身的前輩點燈，今日才有這些光明的成果。

然後，我就出發了！

這次去的地方是山東（二級城市）、河北，但也有北京特級教師教學，互相交流。

機場，我前一天根本沒睡，直接到北車，煩勞麗雲老師來接我一起到機場。

到山東了。

最後一天，坐高鐵前往北京。

到北京。

參訪北京清華大學附小。和竇桂梅校長合影。

————————————————————————————————

專注在數學教學上。

這次前往，有國（新北修德國小陳麗雲老師）、英（桃園文化國小劉學蕙老師）、數學（我）。

這裡我就只有談論數學。其他部份兩位老師會在其他場合分享。

設計理念

這次，在山東，一個班級約有60-70孩子，我教的單元是五年級孩子<因數、公因數>。

由於這個單元很困難、也比較抽象，因此我設計一個大謎題（要看影帶才知道）。

事先在彰化縣土庫國小試過課，發現孩子接受度很強。

但到班上，不知道是因為口音還是用語不熟悉，引起動機效果強，

但基本概念花了我很多時間，

沒有辦法延伸到後面思考題數學的部份，

因此整堂課數學性低，

報導說我「台湾的林怡辰老师，语言幽默，在愉快、欢乐的课堂气氛中，学生不仅受到老师情绪的感染，而且师生之间的交流畅通无阻」

http://www.lssyxx.qdedu.net/newsInfo.aspx?pkId=74527

應該就是指學生思考數學的部份較少，

呵～沒辦法，都在後面引導。

學生反應

學生反應很高昂，很有興趣，參與度很高。

1.但我很疑惑的是，我事先想發下的學習單，問及「你喜歡數學嗎？」

竟然幾乎全班都喜歡，

實在太叫我驚訝了，

因為在我的課堂，孩子雖喜歡數學，

卻也沒有辦法全班都喜歡，何況一班級有60-70個孩子呢？

2.孩子比較沒有合作的經驗。

當我請孩子合作的時候，

孩子各自拿出紙筆各自算了起來，

也比較沒有共同的語言，沒有討論。

3.兩兩檢查過後，求因數還是有錯誤。

因為我的題目設計巧妙，

一舉手，我就知道算錯了，

但因為已經先兩兩檢查，

這裡就不知道是不是沒有異質性分組的原因？

4.一人說話，其他人聽話？

我不只一次轉問其他孩子：「剛剛同學問什麼？」

全班說不出來。

不知道是否太緊張，

還是習慣老師和同學對話就好。

這我就不得而知。

教材異同

由於數學重視發展，許多發展運思都沒有辦法提前，

因此，數學教材編寫差異不大。

但許多單元大陸還是有提前的現象，

例如雞兔同籠在四年級等等，

但基本上差異不大就是了。

令我驚豔的是在河北的時候，

我負責觀看三位老師的授課，

然後馬上評課討論。

一位老師上折線圖、二位老師上雞兔同龍，很巧妙的同課異構。

厲害之處

三位老師上課都很重視學童本位，

且上課節奏明快，

提問清楚。

特別的有，折線圖注意間距引導、連續量獨立橫軸比較、開放性思考、生活角度入手。

雞兔同籠兩位老師都從課本入手，有具體物、猜測、表格、改小數據、算式法。

且著重在具體物到抽象物的引導。

引導語言多元（要看影帶）。

相同困境

都有補習班先教算式的隱憂，知道怎麼算卻不知道從何而來。

警惕

但他們教師十分認真，薪水不高（2000人民幣左右），但一人只有負責一個科目，

非常用心。

尤其許多用語都是平常引導孩子的語言，

絕非刻意表現出來。

雖然孩子們依然比較少合作，也不習慣用數學語言溝通，

但進步很快。

大陸的教材多且難，

在進度壓力下老師仍努力的刺激孩子思考、多樣解題，

我們是否要思考，

我們教孩子是真的思考，還是只是背數學？

舉例來說，雞兔同籠問題如何知道孩子真的思考過？

就只需要出一題3輪車和4輪車的非典型試題，

如果孩子是用背的，其實到五年級或是題型變化多的時候，

一定就會垮下來呀！

另外，大陸的老師很喜歡團體戰，

也由於他們一人一科可以專精，

所以當天的教學教案都是全校同科老師思考出來的，

不像我，

全部都是我自己想的，

更別說我還要準備很多其他科目的教學資料了。

省思

和同行老師討論，

其他語文和英文狀況又不一樣，

但值得思考的是，

他人的優點和我們的隱憂。

就數學來說，

我們真的都有讓孩子真正的思考嗎？

p.s.影片放不上來，期待之後的詳加說明呀！

美玉老師整理的表格，清楚的整理了具體 -半具體-抽象的表徵等等。

感謝溫美玉老師(當天研習心得)

我實在太激動太激動太激動！！！所以我才知道為什麼參加美玉老師的研習我一定會躲起來，因為要思考震盪的東西太多。我只能說，我一直思考不知道怎樣精進數學教學的困難，美玉老師教會我了，我一個上午把數學其中一個大領域：代數。從小一到國三全部都通了。一個早上喔！

午飯不用吃了，沒辦法跟別人吃飯，不然等下會忘記。

一天這麼刺激，對身體好嗎？(國語的部分)

真的，今天聽美玉老師和遠芬老師，我真的含著眼淚，一下子又跟威卡兒一樣覺得好舒服，因為，我看見真理。

也才知道為什麼對老師的品格要求那麼高。教學是修煉自己的過程，小缺點可以，但人格上的大缺失卻會深植學生心中卻不自知。影響學生內在最終的價值觀選擇。

(但今天只有要介紹數學，因此國語就跳過囉)

以下將好的說明美玉老ㄉ的方法經妙在哪裡(很多人不知道，還以為太囉嗦)

聰明的有經驗的老師就知道，學科知識和教學知識，根本不一樣。

小學的數學很簡單，大家都有學科知識，但是，小學的教學知識卻是我覺得最困難的。

本來享用美玉老師建議的方法，先從一二年級的加法題型和數學題型補救起，但因為沒有電子檔，所以蠻不方便的。

只好從先乘後加、先乘後減、先加後乘、先減後乘開始。以後有機會再回來。

1先乘後加

美玉老師的方法精妙一:

劃分成小單位，當孩子利用畫線段圖的時候:

5*3 光是這個表徵，就有孩子無法畫出來，也有孩子畫一條線段為5、另一線段為3，中間加個乘法，

簡單的來說，從以前的文字題，如果只有寫出答案，老師很難了解到地是猜的，或是哪個階段出錯。

但是利用美玉老師的方法，我很容易就可以知道孩子是乘法概念不穩、根本沒有累積的概念，那麼，我很簡單就可以補救了。

可以看得出來，先乘再加，大家都可以達成。

不過因為老師示範的是併加，所以孩子的仿作也都是併加。加法等之後再回來吧~

2先乘後減

接下來，先乘再減，就有點困難囉~

錯誤類型，

沒有減的概念。

減的部分應該從知之前的部分中減去。

孩子書寫。

第一個孩子5*3沒有擬題成功。

第二個孩子，應該是先乘後加的題目。

可以看得出來，中間孩子的單位不甚清楚，

是一時錯誤還是概念，需要再檢驗。

特別的是這一題，

一般說孩子的閱讀題目有問題，

我其實很難了解到底是哪裡有問題。

但經過美玉老師的方法，

我終於發現可以分成一般閱讀、數學語詞閱讀困難兩種。

以上圖為例，[特價三元]，到底是少了三元還是賣三元，

一堆孩子都錯誤呀!

而且到底是每顆都有特價、還是最後結帳的時候才特價，

這樣說也語焉不詳。

後來有一個聰明的孩子說:

哥哥有會員卡去逼一下，

所以結帳整個少掉四元，

呵呵，

馬上解決所有問題。

生活經驗真的很重要呀~

單位量畫錯了。

也有剛開始畫兩個圖，其實老師也沒有算錯。

但可以教導畫成一個圖。

撿掉的4，到底有沒有被包含?

3.先加再乘。

上面的線段圖就畫錯囉~

大概有畫出重點，但整個(6+2)乘以三，還不是很明確。

中間斷掉囉~

6+2算三次?

少了問號。

可以想像這孩子要出甚麼題目，可惜最後還是不完整。

發現孩子要製造(6+2)有三個的情境比較困難

4.先減後乘

美玉老師說線段圖只是溝通的工具，所以我覺得其實兩個都可以

未知數的保留概念已經形成，因此這樣表示孩子都可以了解

這樣的線段圖，孩子有下面幾種類型:

還是沒有包含在12裡面的想法

孩子一樣對[特價]的講法點迷迷糊糊，

到底特價三元是只賣三元，還是少了三元，在語意上要說明清楚才不會讓人搞混。

結論；

這樣的SOP的方式讓老師可以更清楚了解孩子的錯誤類型是在

題目閱讀困難(一般閱讀和數學語言閱讀-特價、便宜等)

表徵(是在畫圈、線段)尤其線段部分乘的部分尤甚(如果是畫圈道線段不會，就是表爭尚未從具體到抽象)

計算

因此，更可以針對不同類型的錯誤進行指導，

不用像以前猜猜樂，或是孩子根本達對是用猜的，

到最後整個垮下來。再次感謝美玉老師。

最後，回到課本找尋這四種題型的對應。

孩子馬上就可以知道比較難的題目只是他敘述的方是顛倒，

因為既有底子，就可以輕鬆辨別。

自己思考，因之，我認為自己教學要成長，

一定要不斷的教、思考、修正、省思。

加以教學研究、教學探討。缺一不可。

你看美玉老師一直都在畫線段圖、一直教、一直思考，不是嗎?

動機。學生要有自己學習的動機，學習，才有意義；教學，才不會是填鴨。
一、強調課程重要性和實用性
所以，翻開課本吧！看看我們學習這個單元和你有什關係？為甚麼要學習這個單元？

二、歸因正確
給自己一個機會重新學習數學，數學不好不是天生，只是你還沒有找到方法罷了！

三、探索課程
從頭到尾好好思考一下，這個單元要告訴什麼，小單元和小單元間又有什麼關係？

四、讓學生自己思考
不要老師用講述法去告訴學生些什麼，讓學生來告訴我你學到什麼！

所以，來吧！自己出題！

首先，先和孩子討論這個單元的重要性。
其次，不看課本，我們可以說說這個單元有哪些重點嗎？
以「時間」單元為例子：有分秒互換、時分互換、日時互換、文字題（尤其加入時刻）變化。

因此，讓孩子參閱數學課本、數學習作、數學作業簿等，自己出出你覺得重要的題目。
出完，不要忘記自己先算一下喔！

接著，兩個兩個互相換題目，來看看你出的題目，同學可不可以解出來吧！

兩種筆跡，左邊是出題者，又邊飾答題者。

學生眼中的難題。

花「了」，被誤解成「3」
因為是抽籤決定的，所以上面是強者出題者遇上強者解題者。

 
強者出題者，可以知道這個單元最難的是加入時刻（第三題），遇上較弱的解題者，剛好可以導生制，互相教導。

當然，也有弱出題者，雖然題意可以，但是自己先算的時候數字沒有辦法拿捏。就請學生答題得時候有問題拿來給老師看一下，老師馬上給予新數字。

最後一題，差距也是這個單元的重點，強出題者遇到強解題者，一點都不是問題！

有趣的是，也有數字較弱的小朋友，想到比較困難的題目，其實他要出的是「老師的手錶一天快2小時24分，多久後老師的手錶會顯示正確時間？」

後設認知，讓學生站在比較高的角度看自己的學習。
知道為什麼學、知道我正在做什麼？而不是被懂被填鴨、被餵食，這是我想要給學生的，教思考，才重要。

05除錯題
曾經寫過一篇文章：正視粗心
專業，就是去思考有效的方法。
孩子粗心，你只有說「不要粗心」，其實幫助不大。
要有一些策略，其中，我覺得很有用的就是「除錯題」

05
找看看到底哪裡出錯。

除了要看懂算式以外，還要知道為甚麼錯。
只要做過一次，抓得出來，就不太會再犯同樣的錯了！

06實做，才會有量感

孩子沒有實做，當然就不會有量感。
五年級，我一問一公分、一公尺，幾乎一半全倒。
遑論一平方公尺。
所以，郭老師說不要怕花時間，要教好，比教完重要！

小組畫看看，
什麼叫做一平方公尺！

在過程中，
怎麼畫出100公分？用尺？用線？用課本？
做完了，感覺一下，一平方公尺多大？

這個是很優秀的孩子，但一剛開始也不會畫一公尺和一平方公分。

一樣是成績優秀的孩子，一樣會呆住。

會利用工具的小組。
回去猜猜看，教室有幾平方公尺。

學過了，畫不出來。

有實做，數學的度量衡才是真的進入孩子的學習。

有時候，我連課本都沒有打開，讓孩子跟著我建構概念。孩子都覺得在玩。

 
接下來，用報紙作1平方公尺。

量完教室，去比比看，
躲避球場是多少？
什麼是一公畝、一公頃？

          
我把郭老師的話聽進去了，
教，不要怕花時間。不是教完，而是要教好。

數學教育不是一蹴可幾，
分數的背後，孩子真的學會學好了嗎？
我們真的有盡到我們的責任嗎？

感謝郭換枝老師的當頭棒喝！
我會繼續加油，
正視每一次學生的「學」，
那才是真正的「教」，而非填鴨。

07數學加強
最後就是上下學期每週一、二、四的課後加強。
有想要精進的孩子都歡迎自願留下來，
動動腦、把今天不懂的學好。
老師不怕花時間，
就算是上學期的快要生產的9月到10月。
下學期上一上就去孕吐的234月，
一樣留下來。

就怕你沒有要學啊！

08導生制+數習（略）

結語：
在最後一次的段考，數學剛好是我出題，
我出了整冊的題目。20分鐘是思考題。
本來以為很難，
沒想到每次月考，我們班平均都90分，
讓我很驚訝。

更重要的是，
孩子喜歡數學、會認真訂正，不用我催促。
這對數學的態度，是我最大的成就感。

僅以此文，
獻給郭換枝老師，
感謝她退休還到處分享、熱心提攜我們這些後輩。
我知道我做的還不多，
但是只要有開始，
就會有改變。

感謝郭老師！