好幾次到外校去分享，看到這期精彩的親子天下雜誌「為何孩子學不會？減c大動員」，心有所感，在夾縫中，找時間分享。

希望這樣一年的歷程，可以給老師和家長一點想法，尤其，在數學裡受苦的孩子，希望可以給一點方向。

 

本來我帶的是可愛的三年級，104/6/30那天，我被叫進校長室。

校長說：「這一班就要麻煩你了，可以嗎？」

我說：「可是，我應該接四年級啊？一次帶班兩年，我還有很多的計畫，還有前一年播種的種子正要開花。」

我難道不知道空降接班，是一件吃力不討好的事情嗎？可是，之前學校的高年級老師調走，我考慮一下，為了這一班的孩子，我答應了。

接了這一班，下樓的時候，同事都圍了過來。

主任說：「我沒有想到你會答應耶！」

我先生很生氣：「你為什麼要答應！」

前導師即將去開刀，他很開心：「太好了，你答應了！」

科任老師說：「怡辰老師，你要去接惡魔班了喔？」

 

這一班，從科任老師的口頭禪就可以窺知上課的狀況。

自然老師：「我翻譯一下。」（科普文章看不懂）

英文老師：「我再說一次。」（上課總是沒人聽，同一個問題要問很多次）

社會老師：「醒醒啊，不要再睡了。」

 

 

要解決問題，先來思考一下。

我的困境是沒有時間。彈性課全部都排課（資訊、學校宣導、英文閱讀、書法），導師時間也都有活動（兩天升旗、一天宣導、一天社團、一天讀經（弟子規））。

而且程度真的很傷腦筋。

程度嘛，說一個例子就可以瞭解。

五年級第一單元是多位數的乘法。我看著一個孩子再相加的時候，算到7+8

他一邊算一邊說：「7加8。」7放心裡，我手比8，8.9.10….，7+8是14！

大家如果對小學數學有概念，這大概是二年級的程度。

 

不只這樣，全班孩子，3*3＝6、8*4＝36的一堆。

 

這是困境，不要問為什麼，問我可以做什麼？

我大量的參加研習，我從以前的老師示範，學生解題，轉換成上面的形式。

我自己幫孩子做過測驗，發現學習類型一般有視覺型、聽覺型、和操作型。

我們班的孩子大部分都是操作型的孩子，

聽和說、注意力專注力不夠。適合操作過後比較可以理解。

因此，改變學習狀態和風格，是我要先努力的。

 

 

在每個歷程當中，再加入每個細項，仔細觀察孩子是否概念正確。

 

當然，專業，對我來說，專業是可以節省時間和創造愛的代名詞。

因此，我徹底備課，把數學的教科書讀熟，通常一上課，就直接上課操作，課本都已經在腦海裡。

其他，跟著陳維民學長備課、李源順教授備課。好好的把後面孩子會有的發展迷思弄清楚。

知道孩子的小腦袋瓜怎麼想，這是數學教學的專業。

把數學關係課程弄懂，這是數學知識專業。

兩種專業，加上適合的教法、配合班級經營，才有把孩子教好的可能。

每一個單元，就像這樣，把每個小節的邏輯整理。也知道困難度和時間分配。

 

我仔細觀察孩子，發現孩子的最重要的困難，就是「心魔」。

尤其數學學習是一條線，當孩子在前面的數學單元已經落後了，其實在數學課堂上，要學習新來的進度，是很困難的。

尤其在小學的班級課堂，一個班級有30位孩子，要是應這麼多不同需要和進度，想想都覺得不易。

 

所以孩子如果先前學習數學的態度只是背誦，很容易在越高年級變化較多，需要理解的部份垮台。

這也是可以解釋，為甚麼孩子到高年級、國中、高中實的數學都崩盤的原因。

 

但，如果孩子已經受夠了挫折，常常因為不懂而被罵，他自己會很容易因為防衛而「裝懂」。

假裝會、不去問、用抄的，如果當孩子沒有學習動機，那這下子就慘了。

惡性循環之下，很容易轉成逃避、習得無助感。

 

對於老師教學上來說，也會困難重重。

當一個孩子已經放棄自我、沒有學習動機，

老師儘管再怎麼教，孩子懷著恐懼也學不好；老師要檢測孩子到底哪裡不會，孩子亂猜，也很難知道到底從哪裡是癥結。

然後，最重要的時間流逝，要回來補，越來越困難。

 

因此，第一，我都告訴孩子，不管你以前如何，跟著老師，我會好好帶著你。

如果錯了，老師要感謝你，因為你錯得很有價值，老師才知道我哪裡沒有說清楚，其他同學也才有再澄清的機會。

 

不過，你以為孩子這樣就會放下心房嗎？其實孩子需要一學期到一年的時間，孩子才會敞開原本封閉的心房。

但，這個是關鍵，如果沒有放心和真實，是學不進新東西的。

另外一個，是假象，人貴自知。

觀察孩子發現，很多孩子都自己認為自己能力很好。因為再安親班和家裏，安親班老師和家長都已經幫忙檢查了，

所以到學校的時候幾乎都全對。

如此一來，會帶給孩子錯誤的迷思：我都會了。第二，老師也無法藉由評量診斷孩子學習困難和改進教學。

非常嚴重。

所以，我打了通知單，請家長和安親班老師盡量不要協助檢查，如果真的要檢查（安親班），也請孩子把一開始寫錯的地方做上記號，

真實的面對自己。

 

可以看見，孩子本來一百分的作業，經過記號之後，發現只有五十幾分。

要先看見問題，才有進步的可能。

如果都自我感覺良好，連覺察都沒有，是很難有思考和進步的。

 

感謝家長的回饋。

也要逐漸放手（尤其已經高年級了）。讓孩子學會自己對自己負責。

 

前面說過，這個班級大部分都是操作型的學習類型，因此，一剛開始，先用遊戲讓孩子操作。

我也利用學校經費，幫忙購買了適合一到六年級教具（點我）。

剛開始登場的是撲克牌。兩兩利用撲克牌玩遊戲，個人一出一張進行加、減、乘、除的活動。

有一次學生的弟弟來，剛好讓他參加比賽。結果弟弟獲勝。

弟弟當時就讀小二。

 

玩因數和倍數的遊戲，在遊戲操作中熟練數感也很重要。

玩過遊戲後，一定讓孩子學著歸納，從體驗中發現規則後秘訣。建立對數學的後設認知。

另外，計算速度也要要求，尤其中年級的老師非常的重要。

計算速度和正確率，經常使用遊戲百萬大挑戰，或是我利用ｅｘｃｅｌ的計算表來訓練，

都有很不錯的結果。

 

 

而教具，非常的重要。

從數感開始，利用教具操作過後，一來孩子是操作型，二來低層次的孩子有具體物比較可以理解，三來高層次的孩子也可以學習跨越。

 

像是分數，就準備了圓形、方形，讓孩子操作中理解同值分數的概念。

排排看、找找看。

而高階的孩子就可以思考哪些可以排成一個圓？（分數加減的前置練習）

也因為教具，再班上每個人的任務不一樣，達成微個別化教學。

 

同值分數

高階的跳躍。

 

扣條。左邊是教科書的紙製教具，當然右邊比起來，好玩得多。

利用扣條複習正三角形、等腰三角形。鈍角銳角和直角，以及邊角關係。

 

 

其他立體圖和展開圖，也很重要。尤其幾何概念不穩的孩子。

頂點等教具，透視圖、立體圖、頂點、邊、面的關係。

都因為教具，而有大幅度的提昇。

 

兒童樣的教具，因為不同單元其實也可以配合。

端看利用巧妙不同。

例如，圖就是使用古氏積木，做成正立方體，導出體積公式和建立量感。

 

 

 

左邊是三年級的題目，右邊是小數除法。一個是有餘數，另一個是一定要除完。

如果您已經看到這邊，有些人一定有疑問，要這麼麻煩嗎？不是講過就可以了嗎？

那恭喜您，您一定是從小順遂的孩子，或是，您一項幸運，不曾遇過怎麼教怎麼挫折的孩子。

 

對我們來說，我們比孩子大很多歲，很多數學概念在這十幾二十幾年中，不斷重組、接觸，

但對孩子來說，都是第一次。大部分的孩子，可以很輕鬆的用簡單的方式學會，

但是，如果是以前沒有接觸過，或是這方面比較薄弱的孩子，

「重複的講、練習」看來並非是一個好方法。否則，基本學力的ｃ，也不會這麼多了。

 

像上圖，我也很驚訝，孩子學習小數除法（8除以5）的時候，剩下餘數3，馬上在後面補零。

我問：為甚麼可以補零？

不是3嗎？為甚麼可以任意補0？

全班孩子沒有辦法答出來。就連優秀的一樣。

 

我回到80除以5，問為甚麼可以在3後面補零，

我本來希望聽到孩子說：因為3代表3個十。卻沒有辦法。

孩子說沒有摸過錢幣。

所以，變成一個很弔詭的現象：你讓孩子算80除以5，一種孩子會算，因為用背的。

一種是孩子告訴你：「我忘記了。」

 

忘記了？所以數學是用背的，不是用理解的嗎？

所以，是不是因為這樣，每個小單元考試的時候，成績都很高，但大範圍的考試就垮台。

做過的題目都會寫，但相同類型同樣概念的題目就不行？

 

應該是「背數學」，還是「用數學進行思考？」

 

最後，我還是回到以前的80除以5的單元，（也因為平分的經驗對後面分數的概念也很重要）

讓他們實際做做看，孩子才知道，原來要「換錢」。

不然，他們是不會分的。（會算但不會分）

這個是優秀的孩子的作品。

終於自己發現，原來3後面補零，是因為把3換成了30個0.1繼續分。

這個班級，雖然大部分都需要補救，但程度相差很大。

所以也需要導生制。

而導生制會遇到最大的問題，就是低層次的孩子沒有學習動機，另一個高層次的孩子就會因為教不會、不寫，而情緒失控。

 

尤其小老師要常常利用自己的時間教小學生。

 

當然，對於小老師而言，教小學生也可以幫助自己將概念更清楚，不過，孩子就是孩子，還是會有不耐煩或是生氣的時候。

這時候，就需要班級經營。

我在班級中實施老蘇的善行信箱。

讓孩子用紙筆冷靜情緒，寫出感恩。

 

結果，選舉模範生的時候，我請孩子說說模範生的條件。小學生舉起手提名小老師（8號），說他上課認真、關心別人、學習認真、會主動幫忙別人。

小老師驚喜之餘也提名小學生（3號），說他失敗不氣餒、關別人、待人和善、會幫助低年級（因為他只能幫助低年級）、別人做錯事情會原諒別人（小老師對他很兇）。

最後又看到他們兩個開開心心坐在一起。小老師還告訴我他們已經簽訂合約，沒有進步就不會換座位。

 

最後，你猜，誰當選？

答案是全班數學最弱的孩子。好不容易克服心魔，但要補的太多，一直在高原期。成績不見起色，但其實一樣的50分有不一樣的含意。

以前的50分是亂猜的，現在的50分是扎扎實實，但計算也變難了，這孩子因為很認真卻沒有收穫，大哭了起來。

但歷程，全班都看在眼裡。

選他當模範生。因為：遇到失敗不氣餒

 

如果老師的價值是什麼，落實了，孩子就會真真切切的知道。會回來教老師。

 

上圖示孩子五年級的1/3。

對的，分數的概念也不穩。

沒有平分的概念。

 

老師只好從「為甚麼我們需要分數？」「生活中哪裡有分數」，哪裡跌倒，就從哪裡開始，

從三年級從新再說一次。

 

也利用李源順老師的五個核心：說一說舉一個例子、畫圖、連結、縮小數字、放聲思考。

所以我請孩子討論，自己練習說。

 

 

你以為都在補救嗎？

錯了，全班唯一畫不出來2又四分之三的，是數學第一名的孩子。

還有很多方法可以檢測孩子到底是不是真懂？還是空包彈，但如果只願意相信表象，後面孩子的數學之路一定異常辛苦。

 

用自己的話說說看。（概念）

說話對我們班孩子也不簡單，也有一站起來就大哭的孩子，慢慢階段練習，在小組中說、打草稿說、面對黑板說……經過一年，聲因才大到聽得見。

 

每個人都要用自己話說、再用數學語言說。

 

 

直觀的說、數學驗證的說。

 

就連發個小獎品，也要應用分數，你拿到幾分之幾條？是幾顆？

 

漸漸的，孩子問問題也會出現變化。從一開始全班都沒有問題，到亂問問題，到最後孩子終於可以誠實勇敢，就算沒有人有問題也會舉手問自己的問題。

 

這時候，我想起前導師說這個班不知道為甚麼，週長和面積都稿不清楚。

我用繩子和紙張測試過，似乎也沒有問題。

 

靈機一動，我問他，2+3是多少？孩子說：5

2*3呢？孩子說6。畫圖看看。再問，2在哪裡？3在哪裡？

唉啊！孩子畫不出來。

再問，2*3，孩子說5……

 

我心頭一緊，該不會試乘法不穩吧？

 

我在黑板佈了這個題目

結果孩子寫成這樣……

 

果然是二年級

 

請孩子畫圖，都只有答案，卻沒有單位量和單位數

我才發現，週長和面積不是孩子不知道，而是他們分不清楚「邊長乘以四」和「邊長乘以邊長」哪裡不一樣。

看似週長邊長，其實是乘法概念啊！

 

 

想當然，連乘也沒有概念。我請孩子佈3*2*4*5，結果孩子佈成的都是3*（2+4+5）

只好從頭再開始。

 

每個單元，也都會讓孩子自己抓出這個單元的重點，舉一個題目代表，再交換習寫。

這樣的方式，會建立孩子腦袋中數學的脈絡。

 

月考的時候，就可以出乘一張數學考卷。

扇形也可以作成筆記，一目了然。

什麼是扇形的定義，就不會被陷阱題騙了。定義恨重要，因為要溝通，要建立在一樣的基礎上。

 

高層次孩子對數學筆記的想法。

 

 

從以前亂問、超答案，隨便補上答案當成訂正了事。

到現在，孩子訂的時候，會寫上為甚麼？

我請孩子錯誤的地方都不要擦，靜下心檢視自己是概念錯、計算錯、題目錯，找到癥結，切切實實弄懂，才是訂正的用意。

而不是抄上答案給老師看，上下交相賊，以後痛苦的是自己。要啟發孩子的內在學習動機。

時機成熟了，可以再更進一步。

我們學會了長方形的面積公式、平行四邊形是把它變成長方形導出公式、三角形是把它變成平行四邊形導出公式。

那麼，梯形可以試看看嗎？

數學問題就像是一個迷人的題目，想一想。正確答案不是重點，而是自己可否發展自己的系統化思考？

 

變成兩個三角形

變成平行四邊形和三角形

結果三組都用了不一樣的方式，求出自己的公式。

如果答案正確，那麼，應該帶一個數字進去答案求出來都應該一樣吧？我說。

最後，三組帶進去，全部一樣的時候，全班跳起來大叫，

那種靠自己也可以的「我能感」和思考過後的暢快，

沒有辦法說明啊！

我做的自己覺得最重要，就是小心的維持孩子的學習動機。

還有改變考試的方式。

 

上面這篇，雖然簡單，但是其實已經經過一年了。

我還特別寫過文章：點我

要讓孩子重新相信，真的不簡單。

有時候看看低層次孩子的作業。像上面這些孩子，同一題，算了七八次。

我說：老師很欣賞你的努力，對別人來說要寫半小時的作業，你要寫好幾個小時，你肯吃苦，老師都知道。（這時孩子才抬頭看我，很多孩子的情緒不會說，說不出來啊！但他的眼神盛滿驚訝和感動）

我能做的，就是好好的當一個啦啦隊。努力真心的加油。

 

就這樣，經過一年，我們班總共11個人，有8位需要補救，最後全數都通過了。

不過，我常在想，補救教學本來應該全數都有通過的可能嗎？沒有通過的老師就是不認真嗎？這是某個人的錯嗎？

跑步我們也不可能要求每個孩子都在20秒內跑完，為甚麼數學測驗就應該全數都通過？

這是我一直在思考的問題。

 

另外，在這過程中，並非一帆風順，我常受傷，孩子也常受傷。

我總在不為和不能間懷疑。因為，不能的孩子常常也說不清楚他是偷爛還是真正不會，他連哪裡不會也沒有辦法說清楚。

所以其實我的歷程是班級經營-語文聽和說能力-數學-語文閱讀和寫的能力

一步一步來的。

 

也曾誤會過孩子，就好好切切時時的道歉；也被孩子騙過，孩子也切切時時的反省道歉。

在愛裡成長，大概是我能想到的詞吧？

 

除此之外，我每天都把自己數學紀錄寫在臉書上。

我本來也不會教數學，但我既然告訴孩子：「不要怕犯錯」，

那麼，我自己就要做到。

沒有犯錯，沒有成功的可能。

我把自己給出去。

感謝的是，網路時代，許多數學神人會來告訴我、指導我，告訴我哪裡做得不好，我沒有包袱，充滿感激的收下，寫成紀錄。帶著自己和孩子成長。

多做幾次、多省思幾次，就會更進步。我一直在累積我的一萬個小時。

我的臉書滿滿的，都是數學紀錄啊！

我也會將我的教學分享到好幾個數學專業社群，請李源順老師和學長指導。

無心插柳，也幫助了其他老師。

 

 

除夕的時候備課、初一的時候備課，六日的五點的時候，身體的鬧鐘就會叫起我：該來備課囉！

 

上天要給你禮物的時候，通常包裝得很醜，但你收下了，時間過後，你就會知道這些是禮物。

 

感謝這一班孩子，讓我教學更加專業；

感謝網路上的神人，李源順老師、郭換枝老師、陳維民學長和許多夥伴持續支持；

感謝我自己把禮物收下。

 

每次有老師來觀課，都覺得回去的時候充滿信心，這個班級這樣都有希望了，其他的問題比起來都是小事了吧？

真心希望可以提供一點想法和慰藉。

 

當然，我的班級人數比較少，是特別要說明的，教學會因為對象、人數、型態、學校位置而有所改變，

而教學也不會停止，我的下一步，是均一。敬請期待。

 

（班級經營和語文教學更精彩，有人需要嗎？）