美玉老師整理的表格，清楚的整理了具體 -半具體-抽象的表徵等等。
感謝溫美玉老師(當天研習心得)
我實在太激動太激動太激動！！！所以我才知道為什麼參加美玉老師的研習我一定會躲起來，因為要思考震盪的東西太多。我只能說，我一直思考不知道怎樣精進數學教學的困難，美玉老師教會我了，我一個上午把數學其中一個大領域：代數。從小一到國三全部都通了。一個早上喔！
午飯不用吃了，沒辦法跟別人吃飯，不然等下會忘記。
以前教授說的：小單元精熟、重視舊經驗，只有美玉老師告訴我實際要怎麼做。怎樣教材分析，美玉老師告訴我、如何搭鷹架、個別化、兼顧提升數學興趣……都是美玉老師告訴、示範給我知道。
我太感動了！
回想起我這陣子懷疑的：孩子到底是不會還是不做、到底為什麼不會、哪裡不會、我怎麼補救……我才知道，數學不是天資天生有差異，是因為我不會教！我沒有給他們武器和鷹架去面對挑戰，我的視野太小、錯誤類型不夠……儘管我是數學教育系畢業。
班上的錯誤類型我在一個早上得到救贖！我知道孩子這樣是在哪裡、我知道我有那幾種方法幫他、幫了他之後我知道他會往哪裡去。沒有年級，只要給我時間，上下兩個年級都不是問題（具體運思期和抽象發展那就沒辦法）
啊~~~好想大喊呀！這麼多年，我終於懂了！
人家說朝聞道夕死可以。我不行，我要回去做教材研究，這太好玩了！
喔！溫老師，我實在太愛你呀！（儘管我外表很冷靜……^^）
細節等我，我迫不及待要回去實做了……
一天這麼刺激，對身體好嗎？(國語的部分)
真的，今天聽美玉老師和遠芬老師，我真的含著眼淚，一下子又跟威卡兒一樣覺得好舒服，因為，我看見真理。
也才知道為什麼對老師的品格要求那麼高。教學是修煉自己的過程，小缺點可以，但人格上的大缺失卻會深植學生心中卻不自知。影響學生內在最終的價值觀選擇。
如美玉老師在一剛開始在選擇機智時，用邱吉爾、紀曉嵐、晏子、藺相如比較閱讀，襯出藺相如的層次。討論思考搭鷹架（要自己來參加研習才知道精妙），最後可以解離出機智的成分，反芻到自身，貼進藺相如的偉大心靈，我泫然欲泣呀！這些就是一個偉大老師重視的、看見的、強調的！
再連結學生生活，思考自己，改變！這就是呂教授說的帝王學呀！教書教書，美玉老師哪是教書，是教人吧！各個人有所不同，但教出同理、認識自己，成為一個完整的人，懂得珍貴價值觀、身體力行去做，是我追求的真理呀！（讚嘆！
教學的真理、讀書為何、是要追求更幸福快樂的人生。教學的王道就在此。美玉老師不僅很會搭鷹架、也很會教學生自己幫自己搭鷹架、更會教老師自己搭自己的教學鷹架。
舉例來說，我們常說思考成為態度、態度成為行為、行為變成習慣、而後性格、命運。遠芬老師更是幫我們示範了一條如何改變學生自己命運的路。當我們深入閱讀、互相心靈交流、學生讀到心中，改變了心，命運不就改變了？（實際例子就是威卡兒和那個孩子呀！又想哭了……
喔喔喔！怎能不興奮，我多慶幸我沒有包袱沒有顧忌，聽到這樣一束鮮花，看見我的黎明！
雖然轉彎去生了兩個孩子，進度落後，但我最大的好處就是我知道價值，跟對人。
今天，看見了找到了我的目標！
(但今天只有要介紹數學，因此國語就跳過囉)
以下將好的說明美玉老ㄉ的方法經妙在哪裡(很多人不知道，還以為太囉嗦)
聰明的有經驗的老師就知道，學科知識和教學知識，根本不一樣。
小學的數學很簡單，大家都有學科知識，但是，小學的教學知識卻是我覺得最困難的。
本來享用美玉老師建議的方法，先從一二年級的加法題型和數學題型補救起，但因為沒有電子檔，所以蠻不方便的。
只好從先乘後加、先乘後減、先加後乘、先減後乘開始。以後有機會再回來。
1先乘後加
美玉老師的方法精妙一:
劃分成小單位，當孩子利用畫線段圖的時候:
5*3 光是這個表徵，就有孩子無法畫出來，也有孩子畫一條線段為5、另一線段為3，中間加個乘法，
簡單的來說，從以前的文字題，如果只有寫出答案，老師很難了解到地是猜的，或是哪個階段出錯。
但是利用美玉老師的方法，我很容易就可以知道孩子是乘法概念不穩、根本沒有累積的概念，那麼，我很簡單就可以補救了。
可以看得出來，先乘再加，大家都可以達成。
不過因為老師示範的是併加，所以孩子的仿作也都是併加。加法等之後再回來吧~
2先乘後減
接下來，先乘再減，就有點困難囉~
錯誤類型，
沒有減的概念。
減的部分應該從知之前的部分中減去。
孩子書寫。
第一個孩子5*3沒有擬題成功。
第二個孩子，應該是先乘後加的題目。
可以看得出來，中間孩子的單位不甚清楚，
是一時錯誤還是概念，需要再檢驗。
特別的是這一題，
一般說孩子的閱讀題目有問題，
我其實很難了解到底是哪裡有問題。
但經過美玉老師的方法，
我終於發現可以分成一般閱讀、數學語詞閱讀困難兩種。
以上圖為例，[特價三元]，到底是少了三元還是賣三元，
一堆孩子都錯誤呀!
而且到底是每顆都有特價、還是最後結帳的時候才特價，
這樣說也語焉不詳。
後來有一個聰明的孩子說:
哥哥有會員卡去逼一下，
所以結帳整個少掉四元，
呵呵，
馬上解決所有問題。
生活經驗真的很重要呀~
單位量畫錯了。
也有剛開始畫兩個圖，其實老師也沒有算錯。
但可以教導畫成一個圖。
撿掉的4，到底有沒有被包含?
3.先加再乘。
上面的線段圖就畫錯囉~
大概有畫出重點，但整個(6+2)乘以三，還不是很明確。
中間斷掉囉~
6+2算三次?
少了問號。
可以想像這孩子要出甚麼題目，可惜最後還是不完整。
發現孩子要製造(6+2)有三個的情境比較困難
4.先減後乘
美玉老師說線段圖只是溝通的工具，所以我覺得其實兩個都可以
未知數的保留概念已經形成，因此這樣表示孩子都可以了解
這樣的線段圖，孩子有下面幾種類型:
還是沒有包含在12裡面的想法
孩子一樣對[特價]的講法點迷迷糊糊，
到底特價三元是只賣三元，還是少了三元，在語意上要說明清楚才不會讓人搞混。
結論；
這樣的SOP的方式讓老師可以更清楚了解孩子的錯誤類型是在
題目閱讀困難(一般閱讀和數學語言閱讀-特價、便宜等)
表徵(是在畫圈、線段)尤其線段部分乘的部分尤甚(如果是畫圈道線段不會，就是表爭尚未從具體到抽象)
計算
因此，更可以針對不同類型的錯誤進行指導，
不用像以前猜猜樂，或是孩子根本達對是用猜的，
到最後整個垮下來。再次感謝美玉老師。
最後，回到課本找尋這四種題型的對應。
孩子馬上就可以知道比較難的題目只是他敘述的方是顛倒，
因為既有底子，就可以輕鬆辨別。
自己思考，因之，我認為自己教學要成長，
一定要不斷的教、思考、修正、省思。
加以教學研究、教學探討。缺一不可。
你看美玉老師一直都在畫線段圖、一直教、一直思考，不是嗎?
老師您好，請問能和您索取學習單的WORD檔嗎?謝謝您
抱歉誒！電子檔已經不可考了！