這幾年，一定要去研習越來越多，要考的証照和證書也越來越多，
但是，真的有用嗎？
以我自己為例，研習幾個一定要去的條件有：
1.實際聽才有差別的概念性研習。
2.實作性的研習。
也因此，
需要參加的研習已經越來越少，且每次研習，我都會詳加記錄，一定會進行教學，然後再記錄省思。
沒有立即性會利用到研習，就先放棄，學了沒用等於沒學。
而這次，依然是規定要參加的多元評量研習，
本來在學校已經有安排一共六個小時，但是因為在之前已經和溪湖等學校邀約演講，
所以只好自己在利用時間暑假自己去參加，
沒想到彰化縣數學輔導團的扶堂主任安排了大腕級（洪雪芬老師）的老師，
不虛此行！
雪芬老師已經教學三十六年，今年即將退休，
經歷從建構式教學、實驗教學等都有涉獵。
是一位非常有教學熱忱和教學專業的老師！
今天分享的是高層次紙筆評量、表現評量、檔案評量。
高層次紙筆評量。
請老師示範解題，並提出如何說明解釋。
經過這樣的實作，真的有讓學生說數學，完全不一樣！
我們一般的評量只有簡單的對錯，學生有些只是背誦公式、記憶，到底學生是否真的了解？
如果孩子在前一個階段的數學學習並沒有很清楚，會影響後面的結果和接續下來的學習。
所以，高層次的紙筆評量是非常重要的。
但是雪芬老師不虧經驗老道，
高層次評量的批改作業十分累人，除了評分標準需要一致以外，
其他批改也花費很多精神。
雪芬老師建議第一現場的老師，
一個月做一次即可。
我的想法是，如果該單元的屬性（如分數、小數）很重要，迷思觀念較多，
那我就需要多做幾次。
題目：一罐飲料8元，妹妹買七罐，她帶50元夠不夠？
孩子的解題歷程：
照片不是很清楚，雖然我已經坐在第一排了，但是流明度太差。
孩子的解題，還利用很可愛的圖來說明，滿分2分！
聰明孩子的解法。聰明反被聰明誤，不過還是對啦！只是繞了一圈。
這一題，我也有出類似題在五下的最後一次數學考試中。
不過，這題出得比我還好！
數學概念不是很清楚的孩子，使用「大概」。
錯誤類型。沒有分數概念，單位長度非一。
其他因為相機沒有電，所以沒有拍到。
讓我很驚訝的是，尤其是在分數單元中，孩子也許答案對，
但是想法都錯了，在這樣危險的概念下要進行下一個階段的學習，
實在太可怕！
尤其雪芬老師提到，
台北市針對學生抽測，
許多通過率只有四成，
換句話說，
就在我們自以為感覺好，
迷思在學生數學成績很優秀的表象下，
真正了解的孩子只有40%，
其他60%就只能看造化了。
這些想法，其實之前在郭換枝老師的研習中，我已經有接觸過了。
太過簡單的數學評量，其實是阻礙孩子數學韻思發展的最大原因。
很多孩子會算，但是不會說數學、做數學、玩數學。
有寫過的題目會，沒寫過的就不會，這不是真正的學習數學。
實際做過，大腦迴圈會不一樣的幾何扣條。（我要去申請！）
先請孩子用同一種顏色做出三角形（正三角形）、有兩種顏色的三角形（等腰三角形、三種顏色做出三角形、銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
分類。
思考：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形有幾種顏色做法，為什麼？
等腰直角三角形的組合！
等腰直角三角形的組合。
還可以進行抽牌遊戲：
分成形狀牌和顏色牌。
形狀牌有鈍角、銳角、直角各八張、天使牌2張。
顏色牌有同色、二色、三色。
輪流抽，等到牌最多的人就贏了！
（所以抽到同色的人是最差的牌，他只能祈禱抽到銳角三角形才有可能達成）
就這樣，一邊玩的過程中，學生對幾個三角形就非常的熟悉。
連我們都玩得不亦樂乎！
把幾個想法又再次釐清。
數學，真的要動手做才有用啊！
透視圖、四邊形的轉換，幾何扣條還有許多玩法，可以讓學生對於幾何更深刻。
最後，七角板原來也這麼好玩。
從兩個小三角形出發，可以先做成正方形、大三角形、平行四邊形。
因此一大兩小也同理可以有三種可能，
再加入其他的，層層堆疊，
佈題：用二個、三個、四個組合成三角形、正方形。
孩子在操作中可以有概念，慢慢挑戰空間感，
最後，用全部的圖形做出梯形，就不是難事了。
下一篇，再來說說，我聽了郭換枝老師的研習之後，
我的數學課有什麼改變。
孩子學習又有什麼改變。
當天ＦＢ的心得：
數學需要動手做
今天數學多元評量研習，請了央團教了36年的老師，七月退休的她充滿衝勁，整場研習我們就動手玩數學。
高層次紙筆評量、實做評量、檔案評量，當學生還沒有抽象運思時，紙筆實在無法看出了解數學與否。可能考一百，卻半知半解，但是現場老師往往注重成績速成，怎麼去關心？評量進而改善自己的教學？
自從上了退休老師郭換枝老師的課之後，我花了很多時間讓學生思考、測量、實做，實際成效讓我驚訝！雖然只有短短一年，但是這條辛苦的路我還是會走下去。
因為，背誦不是數學，會思考才是。當孩子面對沒看過的題目仍然可以努力去想答案，才是我們未來需要的人才。我也希望小葡萄接受這樣的數學教育。
感謝許扶堂主任專業提點、推薦這樣一定要去現場的好研習，可以在老師退休前接受到長時間累積的智慧，繼續深耕，是我的福氣。
隔壁坐著一位優秀認真的老師，回家前攀談，竟然是網友，且回過文，和風箏 許乃華同學年的淯婷老師，真是相見恨晚，以後我要多拉咧，才可以認識交流更多認真老師。