因為帶一群熱血的ＴＦＴ老師備課，解構數學，剛好，把這篇記錄下來。
當然，數學教育是一門很深奧的學問，永無止盡。
但是，對於這群沒有休息過教育學分、教了一年的年輕熱血老師來說，
面臨的是偏鄉孩子的種種問題、行政、帶隊、語文，我選擇，最正確的道路。

第一、數學是一條線。
先看懂數學教科書。知道哪裡是重點。一年級可以先看這篇：你看得懂一年級的數學課本嗎？
如果數學程度非常低落，需要先看這篇：數學學不會，從二年級程度，五年級身份，最後補救全部都通過說起。
和教具分類：一到六年級數學教具總整理

簡單來說，老師必須先看懂數學課本，每一個轉折，每一個重點。還要知道前面孩子學了什麼。這個單元學過之後要往哪裡去（你後面的生活會很幸福喔！）。
如果前面相關單元一半孩子不會，你現在教什麼都等於白教。
哪怎麼知道前後呢？

以南一版六下最難的基準量和比較量為例，左邊已經清楚告訴你，這些是孩子學習這個單元之前要會的。
老師可以用簡單的小遊戲，像是百萬大挑戰，一二分鐘看看孩子是否已經學會。
接下來：
3-1基準量和比較量
3-2求兩量之和
3-3求兩量之差
3-4從兩量之和和兩量之差求基準量

這裡，可以用維民學長（你看得懂一年級的數學課本嗎？這篇最下面有）的的方法分析。

我這裡簡單分析：

3-1基準量和比較量
定義：Ａ是Ｂ的幾倍？，Ｂ是當成基準，Ｂ為基準量，也就是把Ｂ當成一
Ａ是比較量。
比較量除以基準量＝比值
比較量除以比值=基準量
基準量乘以比值＝比較量
這三個算式的關係在高年級數學不斷出現啊！
接下來，就是不斷練習。
3-2求兩量之和
給定基準量和比值，要求兩量之和。
3-3求兩量之差
給定基準量和比較量的比值，要求兩量之差。

3-4從兩量之和和兩量之差求基準量
給定兩量之和和兩量之差，和比值，求基準量。

如果真的很深入分析過，老師大約可以發現，這四個小節的地位不是都是一樣的。
3-1是基礎，一定要深入的練習、畫線段圖。後面孩子才有辦法堆疊。所以要花最多時間，確保孩子真的理解。
3-4最難，有些低成就孩子，如果真的沒有辦法有抽象想法，就可以淡化處理。
因為多元優選原則，課程螺旋，之後還會再遇到，不要要求每個孩子在同時間都開花。
給他時間。

這就是深入備課的力量。老師知道哪裡該鬆、哪裡該緊。
然後因為老師自己很清楚，到最後帶孩子做數學筆記的時候，孩子也可以看目次說出定義、說出個小節的重點。
專業、能力、然後可以到素養。

如果連老師都不知道現在在哪裡，該往哪裡去，不僅自己教的挫折，孩子模模糊糊，到月考全部亂成一堆。

而也因為這樣分析，當天帶ＴＦＴ老師這樣分析的時候，老師自己會有感覺。
同年段的老師，分享相同單元不同版本，很快就可以看出不同版本的異同。
沒有最適合孩子的版本，只有最適合孩子的老師會轉化。
知道為什麼這樣編排，看懂不同方式的編排方式，就知道麼選版本。
老師選書的專業就是這樣來的。
千萬不要讓自己的專業睡著，那就別怪別人對你的尊重也缺少啊！

但對於之前都沒有太多經驗的老師來說，
這樣很困難啊！於是，我介紹了李源順老師的數學感網站：（關鍵字查「數學感」）

這是台北市立大學李源順教授建立的網站，
只要加入培龍計畫就可以進去，當然需要有相關配合，一起為數學教育努力。

雖然說源順老師南一的教科書編輯，但這個網站裡，老師已經對於全部的版本、全部的年級做了所有資料的建置。

你看不懂教科書重點？
沒關係，
課本截圖重點檔案一一都幫你做好了。（每、一、個、單、元！一到六喔！三個版本喔！）

你說你有文字閱讀障礙，數學名詞亂成一堆？
沒關係，可愛用心努力的老人家源順老師一個一個錄好短短的影片。（每、一、個、單、元！一到六喔！三個版本喔！）

十幾分鐘的影片，一本數學教科書才幾個單元？人家錄製需要多少時間？
這樣都不看，說得過去嗎？

如果有心要進修，推薦李源順老師的專書<數學這樣教 國小數學感教育>，簡單易懂，是我現在最不會睡著的一本書。

我只有跟著做一年，你知道力量多大？我在五年級就意識到六年級有這個困難的單元，今年三月才要教的單元，去年十二月就先鋪路。
孩子學的自然輕鬆，因為不是這個單元才學，而是學這個單元前需要的概念、技巧、抽象，在前面生活中幾百次都已經接觸過了。

知道教材重點之後，數學困難的是教法、個別化和差異化。
因此，我用了我一節課的影帶，帶著這些用心的老師，從確認舊經驗、評析、佈題、小組討論會有的問題、發表、個別練習、低成就孩子的個別指導、等待、不同解題方式引入。
進行討論。

我的數學是教思考，不是背解題！

專家和生手不一樣的地方就是認知結構。
專家見樹又見林，生手只能見林。
因此，我讓老師們一邊看影片一邊紀錄。
然後分享我看到的。請他們補充。
最後讓老師們自己討論，
哪些是今天可以拿會去用的？哪些是針對自己班上學生特別的地方需要修改的？哪些是年段不一樣需要更正的？
要在研習時，馬上覺察到，回去才會行動！

以下是老師們的討論情況和分享紀錄：

個別練習和低成就的孩子怎麼處理：

但老師看的是我兩年後班級經營的影片，
當然會挫敗，
但，教學是一個動態的過程，
於是，我讓他們看了第一年的影片。
影片中，孩子才剛開學三個月，五年級十一月左右，
不會小組討論，不會發表、不會用數學語言討論。
這樣，比較有信心吧？
我的目的不是讓準老師們喪失信心，
而是，可以看見自己現在在哪裡，該往哪去？

然後，我是一個機車的講師，對於ＴＦＴ我總是有很多要求。
事先這場研習之前，
我已經請每個老師寫了「教案」、提供想問的問題、想聽的部分、常見的學生迷思（通常很多都是從老師本身來的）。

你看我多機車？這樣的要求，我也只有在噗浪有看過，
現場研習，哪一場要求老師這樣做？

但，你可以發現，從老師們的問題，可以看出他們課堂上的風景、學生的程度、遭遇的問題，
這樣，不是可以更可以掌握老師需要什麼嗎？這樣演講會更省時間！
所以，其實我前面的準備，都是針對這份問題來準備的。
我講完之後，請他們自己回答自己的問題。
因爲，老師總是會希望尋求「標準答案」，
但，現場教學，是沒有標準答案的。只有你了解你的學生、只有你知道你可以怎麼做。
別人提供你的答案有他的脈絡，有時候就算提供了，
你也做不了。

面對ＴＦＴ的老師，我總是一貫的高標準，然後，他們總是可以超出我的標準。
現場的老師們，你可以看看，下面的問題你知道問題在哪裡嗎？
你問過嗎？

然後自己練習回答，其他老師給回饋。

教具因為都被第四屆帶下去了，我上次有送ＴＦＴ全部教具，本來要講，可惜這次沒辦法，可以留待下次。

讚賞！

自己心中的答案，都是最正確的答案啊！

然後，我還請維民學長試著回答他們的問題，給他們高標準！

然後，我還稍微提到均一、習作、月考。
那，是之後其他的長篇文章再談了。

然後，這樣備課需要多少時間？一個學期，大約暑假一天左右。
然後，教甄難不倒你。
且一毛錢都不用。
不能好好感謝這些為教育無私付出的人嗎？

延伸閱讀：2017跟著怡辰來備課-1數學教具、教室常用文具
2017跟著怡辰來備課-2多的聯絡簿變成規劃神器
其他會寫的還有：