事實上，對新手（孩子）來說，「粗心」是一個模糊的概念，如果沒有精準的指導，只有叫孩子不要粗心不要粗心，只是不斷循環而已，完全不會有什麼變化。

常聽見已經灰心的師長放棄的說道：「粗心沒藥醫啦！」或是孩子說：「我只是粗心……」，事實上，粗心背後有很多討論。

除了先正確評估，確定孩子不是不會，而是真的「不小心」、「沒看到」、「寫錯格」等，才往下。如果孩子是因為不會而自己冠上「粗心」，則無法及時補救，錯失輔導的時間。

粗心如果可以改善，那麼，該怎麼給予孩子協助，讓孩子遠離粗心？建立良好的學習習慣？以下提出十個方法：

心態上

一、正視粗心

把事情做完、做好，是兩個不同的標準。我有掃地了，我有掃乾淨了，從日常生活中，大大小小的幾百件事情累積起來，叫做「把事情做好」。

在教學現場常見「忘記帶功課回家」、「老師我東西放在科任教室」、「到老師處訂正後，橡皮擦都放在老師桌上」，有看沒有到、有視沒有見、有吃未有感、有做沒有心……我常說這樣的孩子是「自動導航」，常被分配慣了、照顧慣了，家長師長在後面頻繁叮嚀，輪到自己的時候就隨隨便便，反正錯了忘了，被罵就算了。

生活中

二、生活建立習慣

生活中建立思考的系統，像是一想到明天要上畫畫課，用具就放在書包旁邊，避免忘記；聯絡簿上的功課一項項完成後，一項項打勾。做每件事情之後，停下來再想一想，做完了嗎？最後離開的時候，停下來看一看，有沒有東西忘記拿。

家裡物品用完就歸位，物品事情符合邏輯，東西擺放位置有分類等。當動線或是事物出現新的變因的時候，納入系統裡思考。

例如：學校調課時，思考攜帶的物品和要完成的進度，「我」需要做什麼更動？老師新說一項作業要帶回家完成，那「我」等下要記得放入書包。

將做事建立起系統，一怎麼樣，就要怎麼樣。利用先前的習慣，加上新的習慣，讓自己可以好寫入新習慣和新刺激反應。

把檢查功課的責任還給孩子

三、檢查功課要專業

在現場最常發現，家長都擔任書僮。每一題檢查好請孩子訂正，甚至為了節省時間還一題題告訴答案，其實都在剝奪孩子練習。

孩子年齡小時，檢查無可厚非。但慢慢長大，就要將學習的責任還給孩子。像是從「告訴孩子這題錯誤」、到「你這大題有三個錯誤」、「到這頁有五個錯誤」、「這項功課有錯誤」，訓練孩子自己尋寶，自己練習找尋錯誤的練習，這樣考試時，才能有足夠的敏感度，找出哪裡有錯誤，而非全部丟給家長：「都是你沒有幫我找出錯誤，所以我作業才需要訂正！」

這樣本末倒置，是「礙」不是「愛」，孩子不但沒辦法獨立，也不會成長。

錯的不要擦，並寫上錯誤的原因

四、養成細心的好習慣：用筆圈、錯的不要擦、寫上錯誤的原因

「錯誤是最好的老師」，當孩子在這裡跌跤，最常見的是孩子連看都沒看，馬上再猜另一個答案。我在教學上，會訓練孩子精準：答題一邊把關鍵字圈起來、題目說要選「不是」就把不是圈起來，閱讀測驗把每一題的答案在文章中圈一圈，很多時候孩子只是懶惰而已。

而當孩子在平常有錯誤的時候，我會請他不要擦掉，先在旁篇思考錯誤的原因是什麼，用綠筆寫下：「忘記進位」、「8*4背錯」、「時間進位用一百進位，一分等於100秒」、「退位減法減錯」，現場會發現，事實上寫得出來自己哪裡錯的孩子，離答對就不遠了。

很多時候比較辛苦的是連自己哪裡錯都不知道，就需要老師一一診斷、補救了。

五、考試應試策略

考試前，蓋上課本想一想，這幾個單元哪裡特別會出錯？「面積要用半徑而不是直徑」、「要記得寫約」、「分數除法記得要乘以倒數」、「小數除法對齊小數點要小心」，在心裡做好後設認知，考試的時候就可以避免這些基本的錯誤。

考試前提醒自己要寫上姓名座號，最後不要忘記檢查有沒有沒寫到的題目，每題答案是否都有寫答並加註單位？這些都是基本的考試應試策略。

六、驗算和數感

尤其在數學上，讓孩子懂得驗算的道理，還有加強數感。這題答案算出來應該會比原來大，這題老師應該要考什麼，所以答案應該是哪個方向。在寫考卷的時候，事實上是和考卷對話，讓孩子練習在考卷上看見這幾個單元要培養的能力，對數字有直覺的感覺，也可以避免粗心的方式。

進階篇

七、錯誤本

如果經常錯誤的字、常錯的題目，可以準備一本錯誤本，謄寫列印都可以，加以分類和改進，常常閱讀錯誤本，也可以加強孩子。

自己出題

除錯題：圈圈看，他哪裡寫錯?

八、除錯題幫助後設認知

如果孩子還是經常固著，自己出題或師長練習出「除錯題」，將常見的錯誤類型記錄下來，並模仿孩子寫成答題，讓孩子藉由試看看自己偵錯，讓孩子從另一個高度和方向來看自己，這個方法還可以培養孩子的後設認知，也就是從更高的角度來看自己的學習，也能幫大忙。

九、放手獨立，面對自然處罰

最後，我們師長能陪孩子只有一段，如果孩子沒有嚐到粗心對自己的後果，是很難有改變的話，不如有幾次就讓孩子接受自然懲罰，常常忘記帶東西或是因為粗心而有的後果。只有放手，孩子才能意識到要靠自己而成長。

家長師長的自我修煉

十、有進步即可：

最後，在粗心上，要求百分百完美，其實近乎苛求。留一點空間讓孩子有犯錯的可能，畢竟在校學習這些都是孩子新學習的、接觸不久的知識，留一點犯錯的空間，五分十分，並看見孩子長期下來有逐步成長，有進步有提升就好。

強力要求孩子每科不能有粗心犯錯的空間，導致雙方壓力情感破裂，不如思考怎麼下次更好，不斷前進，才是更具思考的教學啊！

https://www.facebook.com/wtijuan/posts/1531306020225248

怡辰圖片說明：

帳號建立好之後，馬上建立班級，超快速的！

只有利用均一，才能同一堂課中，同時上五年級、三年級、一年級課程。圖為五年級。

一年級點數

三年級乘法

也才有時間到四年級程度那去抓出計算不穩的盲點

只到最難的除法

其他五年級只要在電腦那，看見紅色的，就是不太會。到她座位旁或是請孩子到身旁指導。

利用WSQ(影片裡解學習單)，查看孩子觀看影片是否有問題

可視性，剛開始會請孩子利用進度表來監控自己完成進度。

教室布置也有 ，閱讀和均一很重要，所以這裡也很重要，時時提醒孩子提醒老師。

就連上國中的課程也都不用擔心了。

 今天一開始就是開心的開始，老師請吃買當勞早餐～（當然不含含糖飲料）

前情提要：

數學奠基活動一：高年級-數字賓果

https://yichanlin.com/2018/01/blog-post_26.html

上次的數字賓果，造成尖叫聲連連，不過可惜的是我總覺的沒有最後統整。

因此，這次一上課就先統整。

果然，即使是週五上的課，記憶依然很深刻，馬上可以想到兔子和雞相差二，再繼續去思考。

幾乎每一組都很快可以解題。不過小組中當然還使有些孩子要停留在一定要畫圖表徵，也沒關係，因為看見低層次的孩子，以前都不願意解題，現在會說：不會很難，我可以畫圖，真的是太令人感動了！

 哈哈，一邊吃早餐一邊解題，動力十足！

接下來，就要進到新單元：七巧板

 首先，先發下七巧板，其實孩子有實務可以接觸，眼神舊部一樣。

分別引導孩子觀察面積大小形狀的關係。

而後面雖然看起來更多片，好像比較複雜。但其實，只要加入上面三片長方形的組合，馬上就可以找到三組不一樣的答案。

前面到這裡，因為孩子都很認真思考，也很專心想要找出比老師更多組答案的可能，因此兩邊都很忙，找完六片組合，大家都累了，趕緊拍拍手，下課休息一下。

認真思考學習的畫面，真的令老師感動阿！

一樣，有些組別可以有六個答案，有些組別只有一兩個，請比較快的組別分享方法。他們說：我們有用鉛筆先劃一下，小的一定是小塊的組成，大塊的有可能由小的組合而成。

真的太棒了！數學，就是希望你們思考啊！

接下來，我選擇長方形數和找到正方形。雖然這兩個單元對於寒假的五六年級孩子來說，都已經上過了，但其中還是有好幾個孩子概念不是很清楚，因此，當成補救教學也很有用啊！

請孩子上台排排看長方形數。

並取得共識。

全班一起練習。

讓小組進行一下PK

最後老師進行統整，高層次的孩子給紅色比較難的問題。

好幾個孩子都可以答出比較難的題目，也可清楚說明，真不錯！這個活動真的很適合公因數之前先進行奠基啊！

省思：這天因為是第二天，和孩子也比較熟悉，因此掌控程度和教學速度上熟捻不少，效果也相當好。

加上孩子有第一天的經驗，知道營隊以遊戲為主，和課堂數學挫折沒有太大相關，已經比較不害怕，所以學習成效也相當良好，反應在他們的回饋上：

還想玩數學遊戲，不錯啊！

孩子笑得很開心啊

很認真再算自己到底有沒有達到

 連數學本來比較差的孩子也可以參與。

 不會有壓力。

 然後指派任務給學生，不同程度的孩子可以有不同的任務。


像這個班級，有的是一年級200以內的數、有的是三年級除法、有的是五年級除法。

自主學習計畫：

對寒假有甚麼美好期待呢？寒假自主學習怎麼做?-1

https://yichanlin.com/2018/01/1.html

對寒假有甚麼美好期待呢？寒假自主學習怎麼做?-2「讓孩子買一本書」

https://yichanlin.com/2018/01/2.html

一來孩子練習了表達能力，二來從口語表達中老師可以更清楚知道孩子的理解和概念。

孩子回答：那是「時」。

我再問，孩子陸續答：秒……

可見孩子並不太清楚評分的概念。

而下方，則是有些高層次的孩子覺得這樣是正確的。

這時候，老師不須立即揭示對錯，成人算則、線段(半具體)、具體物(教具或實際物品)。

請孩子利用13分52秒除以1分4秒，請孩子利用這樣的算式擬訂一個文字題。
像是一首歌的時間是1分4秒，老師聽了13分52秒的時間，請問聽了幾遍？

且加上畫圖，即可以看見分成的是一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分一分和十三個四秒。但題目的意思是需要一首歌一分四秒，可以藉由問題讓孩子了解這樣的除法是錯誤的。

讓孩子自我去覺察到自己的錯誤和迷思，會更有效。

這也是在課堂上讓孩子發表，才會看見的迷思類型。

第一、數學是一條線。
先看懂數學教科書。知道哪裡是重點。一年級可以先看這篇：你看得懂一年級的數學課本嗎？
如果數學程度非常低落，需要先看這篇：數學學不會，從二年級程度，五年級身份，最後補救全部都通過說起。
和教具分類：一到六年級數學教具總整理

簡單來說，老師必須先看懂數學課本，每一個轉折，每一個重點。還要知道前面孩子學了什麼。這個單元學過之後要往哪裡去（你後面的生活會很幸福喔！）。
如果前面相關單元一半孩子不會，你現在教什麼都等於白教。
哪怎麼知道前後呢？

以南一版六下最難的基準量和比較量為例，左邊已經清楚告訴你，這些是孩子學習這個單元之前要會的。
老師可以用簡單的小遊戲，像是百萬大挑戰，一二分鐘看看孩子是否已經學會。
接下來：
3-1基準量和比較量
3-2求兩量之和
3-3求兩量之差
3-4從兩量之和和兩量之差求基準量

這裡，可以用維民學長（你看得懂一年級的數學課本嗎？這篇最下面有）的的方法分析。

我這裡簡單分析：

3-1基準量和比較量
定義：Ａ是Ｂ的幾倍？，Ｂ是當成基準，Ｂ為基準量，也就是把Ｂ當成一
Ａ是比較量。
比較量除以基準量＝比值
比較量除以比值=基準量
基準量乘以比值＝比較量
這三個算式的關係在高年級數學不斷出現啊！
接下來，就是不斷練習。
3-2求兩量之和
給定基準量和比值，要求兩量之和。
3-3求兩量之差
給定基準量和比較量的比值，要求兩量之差。

3-4從兩量之和和兩量之差求基準量
給定兩量之和和兩量之差，和比值，求基準量。

如果真的很深入分析過，老師大約可以發現，這四個小節的地位不是都是一樣的。
3-1是基礎，一定要深入的練習、畫線段圖。後面孩子才有辦法堆疊。所以要花最多時間，確保孩子真的理解。
3-4最難，有些低成就孩子，如果真的沒有辦法有抽象想法，就可以淡化處理。
因為多元優選原則，課程螺旋，之後還會再遇到，不要要求每個孩子在同時間都開花。
給他時間。

這就是深入備課的力量。老師知道哪裡該鬆、哪裡該緊。
然後因為老師自己很清楚，到最後帶孩子做數學筆記的時候，孩子也可以看目次說出定義、說出個小節的重點。
專業、能力、然後可以到素養。

如果連老師都不知道現在在哪裡，該往哪裡去，不僅自己教的挫折，孩子模模糊糊，到月考全部亂成一堆。

而也因為這樣分析，當天帶ＴＦＴ老師這樣分析的時候，老師自己會有感覺。
同年段的老師，分享相同單元不同版本，很快就可以看出不同版本的異同。
沒有最適合孩子的版本，只有最適合孩子的老師會轉化。
知道為什麼這樣編排，看懂不同方式的編排方式，就知道麼選版本。
老師選書的專業就是這樣來的。
千萬不要讓自己的專業睡著，那就別怪別人對你的尊重也缺少啊！

但對於之前都沒有太多經驗的老師來說，
這樣很困難啊！於是，我介紹了李源順老師的數學感網站：（關鍵字查「數學感」）

這是台北市立大學李源順教授建立的網站，
只要加入培龍計畫就可以進去，當然需要有相關配合，一起為數學教育努力。

雖然說源順老師南一的教科書編輯，但這個網站裡，老師已經對於全部的版本、全部的年級做了所有資料的建置。

你看不懂教科書重點？
沒關係，
課本截圖重點檔案一一都幫你做好了。（每、一、個、單、元！一到六喔！三個版本喔！）

你說你有文字閱讀障礙，數學名詞亂成一堆？
沒關係，可愛用心努力的老人家源順老師一個一個錄好短短的影片。（每、一、個、單、元！一到六喔！三個版本喔！）

十幾分鐘的影片，一本數學教科書才幾個單元？人家錄製需要多少時間？
這樣都不看，說得過去嗎？

如果有心要進修，推薦李源順老師的專書<數學這樣教 國小數學感教育>，簡單易懂，是我現在最不會睡著的一本書。

我只有跟著做一年，你知道力量多大？我在五年級就意識到六年級有這個困難的單元，今年三月才要教的單元，去年十二月就先鋪路。
孩子學的自然輕鬆，因為不是這個單元才學，而是學這個單元前需要的概念、技巧、抽象，在前面生活中幾百次都已經接觸過了。

知道教材重點之後，數學困難的是教法、個別化和差異化。
因此，我用了我一節課的影帶，帶著這些用心的老師，從確認舊經驗、評析、佈題、小組討論會有的問題、發表、個別練習、低成就孩子的個別指導、等待、不同解題方式引入。
進行討論。

我的數學是教思考，不是背解題！

專家和生手不一樣的地方就是認知結構。
專家見樹又見林，生手只能見林。
因此，我讓老師們一邊看影片一邊紀錄。
然後分享我看到的。請他們補充。
最後讓老師們自己討論，
哪些是今天可以拿會去用的？哪些是針對自己班上學生特別的地方需要修改的？哪些是年段不一樣需要更正的？
要在研習時，馬上覺察到，回去才會行動！

以下是老師們的討論情況和分享紀錄：

個別練習和低成就的孩子怎麼處理：

但老師看的是我兩年後班級經營的影片，
當然會挫敗，
但，教學是一個動態的過程，
於是，我讓他們看了第一年的影片。
影片中，孩子才剛開學三個月，五年級十一月左右，
不會小組討論，不會發表、不會用數學語言討論。
這樣，比較有信心吧？
我的目的不是讓準老師們喪失信心，
而是，可以看見自己現在在哪裡，該往哪去？

然後，我是一個機車的講師，對於ＴＦＴ我總是有很多要求。
事先這場研習之前，
我已經請每個老師寫了「教案」、提供想問的問題、想聽的部分、常見的學生迷思（通常很多都是從老師本身來的）。

你看我多機車？這樣的要求，我也只有在噗浪有看過，
現場研習，哪一場要求老師這樣做？

但，你可以發現，從老師們的問題，可以看出他們課堂上的風景、學生的程度、遭遇的問題，
這樣，不是可以更可以掌握老師需要什麼嗎？這樣演講會更省時間！
所以，其實我前面的準備，都是針對這份問題來準備的。
我講完之後，請他們自己回答自己的問題。
因爲，老師總是會希望尋求「標準答案」，
但，現場教學，是沒有標準答案的。只有你了解你的學生、只有你知道你可以怎麼做。
別人提供你的答案有他的脈絡，有時候就算提供了，
你也做不了。

面對ＴＦＴ的老師，我總是一貫的高標準，然後，他們總是可以超出我的標準。
現場的老師們，你可以看看，下面的問題你知道問題在哪裡嗎？
你問過嗎？

然後自己練習回答，其他老師給回饋。

教具因為都被第四屆帶下去了，我上次有送ＴＦＴ全部教具，本來要講，可惜這次沒辦法，可以留待下次。

讚賞！

自己心中的答案，都是最正確的答案啊！

然後，我還請維民學長試著回答他們的問題，給他們高標準！

然後，我還稍微提到均一、習作、月考。
那，是之後其他的長篇文章再談了。

然後，這樣備課需要多少時間？一個學期，大約暑假一天左右。
然後，教甄難不倒你。
且一毛錢都不用。
不能好好感謝這些為教育無私付出的人嗎？

延伸閱讀：2017跟著怡辰來備課-1數學教具、教室常用文具
2017跟著怡辰來備課-2多的聯絡簿變成規劃神器
其他會寫的還有：

前情提要

從教育噗浪課第六屆年會（心得：https://yichanlin.com/2015/01/blog-post_6.html）以來，

我的眼界開啟了，世界豐富了，眾多神人的分享，只要去參加，就可以熱情燃燒一整年、技能超前。

漸漸的，我發現自己接受新的教學方法越來越快。噗浪帶給我的，不只熱情、還有觀念、態度和方法。

也這樣，默默的，噗浪年會成為我每年必去的研習。每年七月那幾天前後，完全不能佔用。一定要空下來為了這場聚會。

與均一相遇

在噗浪，我知道很多事。例如，噗浪六的時候，是我第一次知道從施信源老師口中什麼是「均一」。

那時候我帶三年級，孩子數學沒有太大困難，大多游刃有餘，於是，我沒有想到均一教育平台的引入。

而噗浪七的時候，那時我已得知，學校已經請我接下一個很頭痛的班級。這一班，國語數學都需要補救，

補救的人數逼近90％，當時，我很慶幸，我知道均一。

無奈，當時候孩子的狀況沒有辦法看影片，看影片的時候，常常是發呆和放空。沒有辦法抓重點，

也沒有辦法藉著影片學習。於是，用過一會兒之後，我就把均一放在旁邊。轉而訓練孩子聽和說的能力。最後，依然補救測驗全數通過。

這過程，也很榮幸的在噗浪八接受分享：https://yichanlin.com/2016/09/blog-post_31.html

噗浪八的相遇

但孩子不會均一這件事我還是一直放在心裡，不禁想著，我到底是哪個環節沒有做到？終於，噗八來臨了。

在第一天的課程OST，終於，我鼓起勇氣詢問施信源老師。

噗浪很可怕的一點就是，到處都是神人，每個神人都在該領域最佼佼者的地方。當天也有均一的夥伴前來致意。

經過信源老師解釋，還有一個一個細節說明，我才恍然大悟，原來最關鍵的地方，我沒有做啊！

https://yichanlin.com/2016/07/300ost.html

https://yichanlin.com/2016/07/300.html

https://yichanlin.com/2016/07/blog-post_8.html

當天OST討論均一的海報。

信源老師的心法。真正有做過的人就可以知道，其實「江湖一點訣」，

從信源老師的真人版家教，我才知道，原來我少了很重要的「WSQ」也就是學生的影片閱讀策略，

因為噗浪八，所以我得到了最重要的資訊。許多前人走過的經驗，尤其是各領域的Top1，當場醍醐灌頂，

馬上就可以迅速上手。而且那現場的一對一的影響和熱情啊，更令人動容。重要的就在這個「訣竅」是怎麼自己閉門造車都想不到的。

陸續

哲緯老師專程從花蓮來分享。

七月的研習，至今十一月。期間還有均一的哲緯也前來分享。我也因為這樣的契機，

上網把信源老師的影片全部都看完了，還有信源老師的部落格進行自學。噗浪八的pcman曾說：「興趣和挫折忍受力，是自學成功的兩大原因」，

這話果然不假，因為教學有需要產生強烈動機、而網路大量資訊可以讓我遠距自學，省卻許多時間和體力、舟車勞頓前往研習的耗損。

林宏宗老師在噗浪講堂的細膩分享，實做過的風景就不是不一樣啊！

之後，噗浪講堂也請到林宏宗老師講解均一，更是大大增強了信心。陸陸續續點點滴滴，

我以前最愛的<牧羊少年奇幻之旅>曾說：「當你真心渴望某樣東西，整個宇宙都會聯合起來幫你完成。」，

現在我則是相信：「當你加入噗浪客，什麼願望噗浪都會聯合起來幫你完成！」實在太令人家驚訝及熱血了！

現況

平板寫WSQ寫學習單，可以更快抓到重點。

學宏宗老師的方法，可以準備一本筆記本，讓孩子學習作筆記。另一方面，老師也藉由筆記看出孩子的理解程度。

也學宏宗老師帶到電腦教室，果然可以更專注。

孩子的想法，沒有看影片真的對一頭霧水。（我們班真的有兩位孩子家裡既沒電腦也沒有網路啊！）

第二次月考以來，使用了信源老師的WSQ，孩子的影片理解清楚了。

作題目順暢多了。奇怪的是，自從使用均一，進度增進不少，且前方的孩子陸續跳躍。

後面低成就的孩子，也學哲緯老師讓孩子從小一的進度開始自學。每天也都在家裏自己從小一的盡可能開始練功。

課堂上示範如何抓影片的重點、如何作筆記(均一有顏色的地方大部分都是重點啊！)。

平日回家沒有指定均一的模樣，依然有幾個孩子孜孜矻矻，每天回去練習。

其實，班上有一個孩子之前數學並不出色，但後來突飛猛進。偶然間我發現這孩子的均一，

雖然我去年第一次只有簡單介紹，但她卻勤奮灌溉，時時耕耘。到現在，花結成果。

過去我沒有持續在班上推廣均一的時候，她默默的把許多技能補足，造就現在數學學業在班上是第一名。

這篇文章，其實還沒有結束。目前雖然看見孩子的學習動機啟發，對於數學的理解也因為均一而有長足的進步。

但因為時間太短，還有辦法定論。

不過，重要的是，當教學上有了困難，加入噗浪就是一個很棒的選擇。因為噗浪，可以認識許多嶄新教學法的神人，

在各個神人的引導之下，原先害怕和無所適從玩全無影無蹤。取而代之的是安心和熱情。

有問題，隨時可以找到人發問，是成長很快的原因。加入噗浪，

有接觸、有瞭解、有神人個別化設計課程內容、有後續支持系統。熱情和技能也都可以線上學習。

對我來說，噗浪已經不是一個簡單的研習，而是和一群人用生命改變生命的歷程。

而這樣珍貴的學習方法，都是許多人背後認真組織、思考，勞心勞力的舉辦年會，

思考要舉辦那些講座、有甚麼主題、怎麼讓老師們更有所得，甚至於在寒假的時候就要犧牲假日，開啟籌備會，一年又一年，

因此，我能想到最好的方法就是好好聽、當下好好筆記，回家一定要實踐，再好好地回饋這些神人。感謝教育噗浪客，也期待均一的下集。

三個版本的數學課本、習作和附件，我都蒐集，方便補充或是參考。

是很珍貴的資源。

重量：一公斤秤和三公斤秤。

容量也都有。


點數的教具依序從：花片、吸管（可以合十）、到古式積木、錢幣（不成比例的教具）-五元面積非一元的五倍。

錢幣。

一盒盒的相當方便。

錢幣到定位版

花片。

扣條。

時鐘，大小都有。

古式積木。一包包的很方便。

分數從圓形（分數的必要性）、長條形（清楚看見等值分數），最好用的是可以放在黑板的教具。

七巧板和扣條、釘版、USL、立體圖形組、展開圖組。（我還缺智慧片和可以連結的積木）

來看看收納吧！

櫃子就可以放很多東西。

常用便利貼、情緒卡、螢光筆、小卡

錢幣和釘版

撲克牌、分數

古式積木、百格板

廠商的，另外放

各式各樣小白板、白板筆（環保的最好用）、白板擦

秤、三角板、圓規、積木、量筒

立體展開圖。

工先善其事，必先利其器。

好幾次到外校去分享，看到這期精彩的親子天下雜誌「為何孩子學不會？減c大動員」，心有所感，在夾縫中，找時間分享。

希望這樣一年的歷程，可以給老師和家長一點想法，尤其，在數學裡受苦的孩子，希望可以給一點方向。

本來我帶的是可愛的三年級，104/6/30那天，我被叫進校長室。

校長說：「這一班就要麻煩你了，可以嗎？」

我說：「可是，我應該接四年級啊？一次帶班兩年，我還有很多的計畫，還有前一年播種的種子正要開花。」

我難道不知道空降接班，是一件吃力不討好的事情嗎？可是，之前學校的高年級老師調走，我考慮一下，為了這一班的孩子，我答應了。

接了這一班，下樓的時候，同事都圍了過來。

主任說：「我沒有想到你會答應耶！」

我先生很生氣：「你為什麼要答應！」

前導師即將去開刀，他很開心：「太好了，你答應了！」

科任老師說：「怡辰老師，你要去接惡魔班了喔？」

這一班，從科任老師的口頭禪就可以窺知上課的狀況。

自然老師：「我翻譯一下。」（科普文章看不懂）

英文老師：「我再說一次。」（上課總是沒人聽，同一個問題要問很多次）

社會老師：「醒醒啊，不要再睡了。」

要解決問題，先來思考一下。

我的困境是沒有時間。彈性課全部都排課（資訊、學校宣導、英文閱讀、書法），導師時間也都有活動（兩天升旗、一天宣導、一天社團、一天讀經（弟子規））。

而且程度真的很傷腦筋。

程度嘛，說一個例子就可以瞭解。

五年級第一單元是多位數的乘法。我看著一個孩子再相加的時候，算到7+8

他一邊算一邊說：「7加8。」7放心裡，我手比8，8.9.10….，7+8是14！

大家如果對小學數學有概念，這大概是二年級的程度。

不只這樣，全班孩子，3*3＝6、8*4＝36的一堆。

這是困境，不要問為什麼，問我可以做什麼？

我大量的參加研習，我從以前的老師示範，學生解題，轉換成上面的形式。

我自己幫孩子做過測驗，發現學習類型一般有視覺型、聽覺型、和操作型。

我們班的孩子大部分都是操作型的孩子，

聽和說、注意力專注力不夠。適合操作過後比較可以理解。

因此，改變學習狀態和風格，是我要先努力的。

在每個歷程當中，再加入每個細項，仔細觀察孩子是否概念正確。

當然，專業，對我來說，專業是可以節省時間和創造愛的代名詞。

因此，我徹底備課，把數學的教科書讀熟，通常一上課，就直接上課操作，課本都已經在腦海裡。

其他，跟著陳維民學長備課、李源順教授備課。好好的把後面孩子會有的發展迷思弄清楚。

知道孩子的小腦袋瓜怎麼想，這是數學教學的專業。

把數學關係課程弄懂，這是數學知識專業。

兩種專業，加上適合的教法、配合班級經營，才有把孩子教好的可能。

每一個單元，就像這樣，把每個小節的邏輯整理。也知道困難度和時間分配。

我仔細觀察孩子，發現孩子的最重要的困難，就是「心魔」。

尤其數學學習是一條線，當孩子在前面的數學單元已經落後了，其實在數學課堂上，要學習新來的進度，是很困難的。

尤其在小學的班級課堂，一個班級有30位孩子，要是應這麼多不同需要和進度，想想都覺得不易。

所以孩子如果先前學習數學的態度只是背誦，很容易在越高年級變化較多，需要理解的部份垮台。

這也是可以解釋，為甚麼孩子到高年級、國中、高中實的數學都崩盤的原因。

但，如果孩子已經受夠了挫折，常常因為不懂而被罵，他自己會很容易因為防衛而「裝懂」。

假裝會、不去問、用抄的，如果當孩子沒有學習動機，那這下子就慘了。

惡性循環之下，很容易轉成逃避、習得無助感。

對於老師教學上來說，也會困難重重。

當一個孩子已經放棄自我、沒有學習動機，

老師儘管再怎麼教，孩子懷著恐懼也學不好；老師要檢測孩子到底哪裡不會，孩子亂猜，也很難知道到底從哪裡是癥結。

然後，最重要的時間流逝，要回來補，越來越困難。

因此，第一，我都告訴孩子，不管你以前如何，跟著老師，我會好好帶著你。

如果錯了，老師要感謝你，因為你錯得很有價值，老師才知道我哪裡沒有說清楚，其他同學也才有再澄清的機會。

不過，你以為孩子這樣就會放下心房嗎？其實孩子需要一學期到一年的時間，孩子才會敞開原本封閉的心房。

但，這個是關鍵，如果沒有放心和真實，是學不進新東西的。

另外一個，是假象，人貴自知。

觀察孩子發現，很多孩子都自己認為自己能力很好。因為再安親班和家裏，安親班老師和家長都已經幫忙檢查了，

所以到學校的時候幾乎都全對。

如此一來，會帶給孩子錯誤的迷思：我都會了。第二，老師也無法藉由評量診斷孩子學習困難和改進教學。

非常嚴重。

所以，我打了通知單，請家長和安親班老師盡量不要協助檢查，如果真的要檢查（安親班），也請孩子把一開始寫錯的地方做上記號，

真實的面對自己。

可以看見，孩子本來一百分的作業，經過記號之後，發現只有五十幾分。

要先看見問題，才有進步的可能。

如果都自我感覺良好，連覺察都沒有，是很難有思考和進步的。

感謝家長的回饋。

也要逐漸放手（尤其已經高年級了）。讓孩子學會自己對自己負責。

前面說過，這個班級大部分都是操作型的學習類型，因此，一剛開始，先用遊戲讓孩子操作。

我也利用學校經費，幫忙購買了適合一到六年級教具（點我）。

剛開始登場的是撲克牌。兩兩利用撲克牌玩遊戲，個人一出一張進行加、減、乘、除的活動。

有一次學生的弟弟來，剛好讓他參加比賽。結果弟弟獲勝。

弟弟當時就讀小二。

玩因數和倍數的遊戲，在遊戲操作中熟練數感也很重要。

玩過遊戲後，一定讓孩子學著歸納，從體驗中發現規則後秘訣。建立對數學的後設認知。

另外，計算速度也要要求，尤其中年級的老師非常的重要。

計算速度和正確率，經常使用遊戲百萬大挑戰，或是我利用ｅｘｃｅｌ的計算表來訓練，

都有很不錯的結果。

而教具，非常的重要。

從數感開始，利用教具操作過後，一來孩子是操作型，二來低層次的孩子有具體物比較可以理解，三來高層次的孩子也可以學習跨越。

像是分數，就準備了圓形、方形，讓孩子操作中理解同值分數的概念。

排排看、找找看。

而高階的孩子就可以思考哪些可以排成一個圓？（分數加減的前置練習）

也因為教具，再班上每個人的任務不一樣，達成微個別化教學。

同值分數

高階的跳躍。

扣條。左邊是教科書的紙製教具，當然右邊比起來，好玩得多。

利用扣條複習正三角形、等腰三角形。鈍角銳角和直角，以及邊角關係。

其他立體圖和展開圖，也很重要。尤其幾何概念不穩的孩子。

頂點等教具，透視圖、立體圖、頂點、邊、面的關係。

都因為教具，而有大幅度的提昇。

兒童樣的教具，因為不同單元其實也可以配合。

端看利用巧妙不同。

例如，圖就是使用古氏積木，做成正立方體，導出體積公式和建立量感。

左邊是三年級的題目，右邊是小數除法。一個是有餘數，另一個是一定要除完。

如果您已經看到這邊，有些人一定有疑問，要這麼麻煩嗎？不是講過就可以了嗎？

那恭喜您，您一定是從小順遂的孩子，或是，您一項幸運，不曾遇過怎麼教怎麼挫折的孩子。

對我們來說，我們比孩子大很多歲，很多數學概念在這十幾二十幾年中，不斷重組、接觸，

但對孩子來說，都是第一次。大部分的孩子，可以很輕鬆的用簡單的方式學會，

但是，如果是以前沒有接觸過，或是這方面比較薄弱的孩子，

「重複的講、練習」看來並非是一個好方法。否則，基本學力的ｃ，也不會這麼多了。

像上圖，我也很驚訝，孩子學習小數除法（8除以5）的時候，剩下餘數3，馬上在後面補零。

我問：為甚麼可以補零？

不是3嗎？為甚麼可以任意補0？

全班孩子沒有辦法答出來。就連優秀的一樣。

我回到80除以5，問為甚麼可以在3後面補零，

我本來希望聽到孩子說：因為3代表3個十。卻沒有辦法。

孩子說沒有摸過錢幣。

所以，變成一個很弔詭的現象：你讓孩子算80除以5，一種孩子會算，因為用背的。

一種是孩子告訴你：「我忘記了。」

忘記了？所以數學是用背的，不是用理解的嗎？

所以，是不是因為這樣，每個小單元考試的時候，成績都很高，但大範圍的考試就垮台。

做過的題目都會寫，但相同類型同樣概念的題目就不行？

應該是「背數學」，還是「用數學進行思考？」

最後，我還是回到以前的80除以5的單元，（也因為平分的經驗對後面分數的概念也很重要）

讓他們實際做做看，孩子才知道，原來要「換錢」。

不然，他們是不會分的。（會算但不會分）

這個是優秀的孩子的作品。

終於自己發現，原來3後面補零，是因為把3換成了30個0.1繼續分。

這個班級，雖然大部分都需要補救，但程度相差很大。

所以也需要導生制。

而導生制會遇到最大的問題，就是低層次的孩子沒有學習動機，另一個高層次的孩子就會因為教不會、不寫，而情緒失控。

尤其小老師要常常利用自己的時間教小學生。

當然，對於小老師而言，教小學生也可以幫助自己將概念更清楚，不過，孩子就是孩子，還是會有不耐煩或是生氣的時候。

這時候，就需要班級經營。

我在班級中實施老蘇的善行信箱。

讓孩子用紙筆冷靜情緒，寫出感恩。

結果，選舉模範生的時候，我請孩子說說模範生的條件。小學生舉起手提名小老師（8號），說他上課認真、關心別人、學習認真、會主動幫忙別人。

小老師驚喜之餘也提名小學生（3號），說他失敗不氣餒、關別人、待人和善、會幫助低年級（因為他只能幫助低年級）、別人做錯事情會原諒別人（小老師對他很兇）。

最後又看到他們兩個開開心心坐在一起。小老師還告訴我他們已經簽訂合約，沒有進步就不會換座位。

最後，你猜，誰當選？

答案是全班數學最弱的孩子。好不容易克服心魔，但要補的太多，一直在高原期。成績不見起色，但其實一樣的50分有不一樣的含意。

以前的50分是亂猜的，現在的50分是扎扎實實，但計算也變難了，這孩子因為很認真卻沒有收穫，大哭了起來。

但歷程，全班都看在眼裡。

選他當模範生。因為：遇到失敗不氣餒

如果老師的價值是什麼，落實了，孩子就會真真切切的知道。會回來教老師。

上圖示孩子五年級的1/3。

對的，分數的概念也不穩。

沒有平分的概念。

老師只好從「為甚麼我們需要分數？」「生活中哪裡有分數」，哪裡跌倒，就從哪裡開始，

從三年級從新再說一次。

也利用李源順老師的五個核心：說一說舉一個例子、畫圖、連結、縮小數字、放聲思考。

所以我請孩子討論，自己練習說。

你以為都在補救嗎？

錯了，全班唯一畫不出來2又四分之三的，是數學第一名的孩子。

還有很多方法可以檢測孩子到底是不是真懂？還是空包彈，但如果只願意相信表象，後面孩子的數學之路一定異常辛苦。

用自己的話說說看。（概念）

說話對我們班孩子也不簡單，也有一站起來就大哭的孩子，慢慢階段練習，在小組中說、打草稿說、面對黑板說……經過一年，聲因才大到聽得見。

每個人都要用自己話說、再用數學語言說。

直觀的說、數學驗證的說。

就連發個小獎品，也要應用分數，你拿到幾分之幾條？是幾顆？

漸漸的，孩子問問題也會出現變化。從一開始全班都沒有問題，到亂問問題，到最後孩子終於可以誠實勇敢，就算沒有人有問題也會舉手問自己的問題。

這時候，我想起前導師說這個班不知道為甚麼，週長和面積都稿不清楚。

我用繩子和紙張測試過，似乎也沒有問題。

靈機一動，我問他，2+3是多少？孩子說：5

2*3呢？孩子說6。畫圖看看。再問，2在哪裡？3在哪裡？

唉啊！孩子畫不出來。

再問，2*3，孩子說5……

我心頭一緊，該不會試乘法不穩吧？

我在黑板佈了這個題目

結果孩子寫成這樣……

果然是二年級

請孩子畫圖，都只有答案，卻沒有單位量和單位數

我才發現，週長和面積不是孩子不知道，而是他們分不清楚「邊長乘以四」和「邊長乘以邊長」哪裡不一樣。

看似週長邊長，其實是乘法概念啊！

想當然，連乘也沒有概念。我請孩子佈3*2*4*5，結果孩子佈成的都是3*（2+4+5）

只好從頭再開始。

每個單元，也都會讓孩子自己抓出這個單元的重點，舉一個題目代表，再交換習寫。

這樣的方式，會建立孩子腦袋中數學的脈絡。

月考的時候，就可以出乘一張數學考卷。

扇形也可以作成筆記，一目了然。

什麼是扇形的定義，就不會被陷阱題騙了。定義恨重要，因為要溝通，要建立在一樣的基礎上。

高層次孩子對數學筆記的想法。

從以前亂問、超答案，隨便補上答案當成訂正了事。

到現在，孩子訂的時候，會寫上為甚麼？

我請孩子錯誤的地方都不要擦，靜下心檢視自己是概念錯、計算錯、題目錯，找到癥結，切切實實弄懂，才是訂正的用意。

而不是抄上答案給老師看，上下交相賊，以後痛苦的是自己。要啟發孩子的內在學習動機。

時機成熟了，可以再更進一步。

我們學會了長方形的面積公式、平行四邊形是把它變成長方形導出公式、三角形是把它變成平行四邊形導出公式。

那麼，梯形可以試看看嗎？

數學問題就像是一個迷人的題目，想一想。正確答案不是重點，而是自己可否發展自己的系統化思考？

變成兩個三角形

變成平行四邊形和三角形

結果三組都用了不一樣的方式，求出自己的公式。

如果答案正確，那麼，應該帶一個數字進去答案求出來都應該一樣吧？我說。

最後，三組帶進去，全部一樣的時候，全班跳起來大叫，

那種靠自己也可以的「我能感」和思考過後的暢快，

沒有辦法說明啊！

我做的自己覺得最重要，就是小心的維持孩子的學習動機。

還有改變考試的方式。

上面這篇，雖然簡單，但是其實已經經過一年了。

我還特別寫過文章：點我

要讓孩子重新相信，真的不簡單。

有時候看看低層次孩子的作業。像上面這些孩子，同一題，算了七八次。

我說：老師很欣賞你的努力，對別人來說要寫半小時的作業，你要寫好幾個小時，你肯吃苦，老師都知道。（這時孩子才抬頭看我，很多孩子的情緒不會說，說不出來啊！但他的眼神盛滿驚訝和感動）

我能做的，就是好好的當一個啦啦隊。努力真心的加油。

就這樣，經過一年，我們班總共11個人，有8位需要補救，最後全數都通過了。

不過，我常在想，補救教學本來應該全數都有通過的可能嗎？沒有通過的老師就是不認真嗎？這是某個人的錯嗎？

跑步我們也不可能要求每個孩子都在20秒內跑完，為甚麼數學測驗就應該全數都通過？

這是我一直在思考的問題。

另外，在這過程中，並非一帆風順，我常受傷，孩子也常受傷。

我總在不為和不能間懷疑。因為，不能的孩子常常也說不清楚他是偷爛還是真正不會，他連哪裡不會也沒有辦法說清楚。

所以其實我的歷程是班級經營-語文聽和說能力-數學-語文閱讀和寫的能力

一步一步來的。

也曾誤會過孩子，就好好切切時時的道歉；也被孩子騙過，孩子也切切時時的反省道歉。

在愛裡成長，大概是我能想到的詞吧？

除此之外，我每天都把自己數學紀錄寫在臉書上。

我本來也不會教數學，但我既然告訴孩子：「不要怕犯錯」，

那麼，我自己就要做到。

沒有犯錯，沒有成功的可能。

我把自己給出去。

感謝的是，網路時代，許多數學神人會來告訴我、指導我，告訴我哪裡做得不好，我沒有包袱，充滿感激的收下，寫成紀錄。帶著自己和孩子成長。

多做幾次、多省思幾次，就會更進步。我一直在累積我的一萬個小時。

我的臉書滿滿的，都是數學紀錄啊！

我也會將我的教學分享到好幾個數學專業社群，請李源順老師和學長指導。

無心插柳，也幫助了其他老師。

除夕的時候備課、初一的時候備課，六日的五點的時候，身體的鬧鐘就會叫起我：該來備課囉！

上天要給你禮物的時候，通常包裝得很醜，但你收下了，時間過後，你就會知道這些是禮物。

感謝這一班孩子，讓我教學更加專業；

感謝網路上的神人，李源順老師、郭換枝老師、陳維民學長和許多夥伴持續支持；

感謝我自己把禮物收下。

每次有老師來觀課，都覺得回去的時候充滿信心，這個班級這樣都有希望了，其他的問題比起來都是小事了吧？

真心希望可以提供一點想法和慰藉。

當然，我的班級人數比較少，是特別要說明的，教學會因為對象、人數、型態、學校位置而有所改變，

而教學也不會停止，我的下一步，是均一。敬請期待。

（班級經營和語文教學更精彩，有人需要嗎？）

班上的孩子拿到考卷，剛訪談，就大哭。孩子說我也不知道為什麼考這樣。仔細看，有些粗心、有很多是以前中年級概念不穩，有好多是計算基本功不夠（記憶體不足）

我陪著她哭完，陪著分析考題哪些是該會、那些是現在還不能，幫忙看見自己在哪裡。

我陪著她學「遇到挫折、努力沒有收穫不灰心，表達失望繼續努力」，她陪我學同理。

我要宣告：希望孩子不要淚撒數學課堂、真心喜歡數學！

神啊！我要告解：

我喜歡數學，讀了數學教育，卻沒有想要走數學這條路。

因為，這條路很艱辛，要告訴所有人：「慢慢來比較快。」好難！

要告訴家教學生家長：雖然他成績沒有進步，但有興趣比較重要，好難！

要告訴所有家長：讓孩子喜歡數學比考卷上漂亮的一百分重要，好難！

所以，我順勢走了語文的路。但，我總惶恐。

教過的家教孩子，上過花中、花女、有過衛道曉明女中，

家長卻總回來找我：老師，您可以繼續幫他補高中數學嗎？

我心裡知道，我沒有把學生教好，如果教好，他就可以獨立思考，教，是為了不教。

但，我也不知道怎麼辦？我好難過、自責、又害怕。

數學不是記憶，

數學教邏輯、教思考、教解決方法，唯有讓孩子自己思考出解答，

得到答案的快樂，

孩子眼中會閃耀著數學的快樂。

但我們現在呢？

隨便找一個孩子，都討厭數學、都不喜歡、尤其高年級常淚撒講台。

國中放棄、高中又放棄、大學喜歡數學的都讓人好討厭xd。

如果說，孩子討厭上學，

那數學，通常都佔很大的因素。

走過一段語文路，

終於，我遇見了郭換枝老師，(點我)

我慢慢的發現，原來數學教學是這樣，

這麼令人著迷、興奮和開心。

可是，我想知道更多更多。

我到處找書、思考、找研習，

在去年暑假的時候，

我有幸被邀約到TFT，對TFT的老師講一堂數學課。

而下面，是我的對他們的分享。

我只是簡單的希望他們「看懂數學課本」（國語的文本分析）、「讓孩子喜歡數學」。

而只要這樣，孩子的數學學習之路就不一樣了！

記得我要去TFT前，出發前，和老公吵架，

小孩哭成這樣。

我的人生順位一向是：「健康」、「家人」、「其他」。

但，我還是出門了（感謝我老公），因為這件事，會影響到很多人，也許有一天會包括我的兩個小寶貝啊！

先從老師的迷思開始，老師，您有迷思嗎？

角，到底是哪裡？

三角形？

高年級來了。質數的定義是什麼？1到底有沒有包括在裡面？

是嗎？老師可以說出來嗎？孩子可以清楚的說清楚嗎？

關鍵字害死人、關鍵字害死人、關鍵字害死人。

只看關鍵字卻不思考，用快速解答，後患無窮。

但有些安親班老師、有些家長如果不曉得，就會變成下面這樣：

不夠用減的！你看吧！

上面這次錯的錯的錯的！

你知道錯在哪裡嗎？

定義要看清楚啊！

什麼是真分數、假分數？

國小沒有包含，所以到國中就傷腦筋了，國小國中根本沒有合起來啊！

關鍵字、速成、快速解題，害死人！

不是越乘越大嗎？

所以高年級老師都在收尾，國中老師都在矯正、高中老師大部分都想放棄。

數學教學包括：正確的數學知識、孩子的起點行為、學生發展歷程、擬定教學目標、鷹架、教學經驗、適當的教法

數學，一點不好教啊！

而這一篇，只有好好的跟大家分享，怎麼看懂數學課本。

而且因為本人經驗不是很夠，

所以教的是「小一」的數學課本。

你說，小一，對，小一課本很多人看不懂。

不信，來看看！

從一下開始。

數到50：1.數到50

從第一張，你可以知道前一個單元是教什麼嗎？

「對！數到30！」，課本告訴你，舊經驗很重要喔！上課之前不要急著上，

和孩子玩個遊戲，看看數到30他們會不會了？

接下來，從30累一、為甚麼課本要用珍貴的篇幅寫39-40？因為這是關鍵！

老師要讓孩子從以前9-10、19-20、29-30的經驗，連結，39-40、49-50

接下來，小一的課本有很多的星星，老師啊！那個不是裝飾，在告訴你，

可愛的小一大部分都還需要具體物，你在課堂上要讓他們經驗很多次的點數、拿東西、不管花片、鉛筆等等，都要真正數過啊！

就連如何排列，也要讓孩子思考。

不然老師啊！發展慢的孩子，你給他的階梯，他跨不過去，在原地哭啊！

如果老師你沒有做到，老師您想想看，孩子怎麼學後面的單元？

接下來往下數，一樣，50-49、40-39，都要特別反覆練習。

你看評量練習，有沒有關鍵進十的部份？

所以，如果老師不會解讀，就會出：31-（）-（）-（）-35。根本不知道這裡的重點啊！

接下來，是累十。10-20-30-40-50十個一數。

不規則的累十：12-22-32-42。老師啊！具體物要有啊！如果孩子沒有辦法，要實際算算看。

圈起來，也要讓孩子自己想想看，討論！不是直接告訴他們。

讓孩子觀察看看，拿掉十，哪裡不一樣？用實際物品算算看，真的是這樣嗎？

慢慢的，才能把實際的物品去掉去鷹架。

老師啊！要讓孩子概念發展，不是直接告訴他，

人的數學概念發展都是因為需要啊！我們要建立需要思考的環境，讓孩子思考啊！

像上一頁，你有想過為甚麼是娃娃，不是吸管嗎？因為我們要建立娃娃一個個好難數，

我們用積木來替代，不用老師一直畫好多娃娃的情境，

也還沒用到圈圈，因為摸得到的（老師一定要操作積木啊！），比圈圈更容易瞭解。

他摸得到看得到做得到，才會體驗10個白色小積木等於一條橘色小積木。

數字開始大了，我們怎麼數比較快呢？

2個一數的生活中有什麼？5個一數、10的一數……老師啊！你這裡跳太快，他後面乘法出不來啊！

序列。

數字有了，我們想知道彼此的關係，所以來比大小吧！

課本告訴你，要連結實際到數字，

老師你叫他把十位先圈起來比較，他機械式的，沒有數字的感覺，沒有數感啊！

你看課本提供兩種概念不一樣的孩子會有的方法，都可以啊！

怎麼讓發展慢的孩子加速（催化劑呢？）

那又是一個故事了。

如果前面沒有數感，後面這一頁，他就沒感覺的，

我們今日的偷懶，將造成後面自己的災難。

重要的是，老師你可以看出單元間的連結嗎？

是的，數到一百。

老師你可以看到，前面作得好，孩子會體驗，

這裡要宣告新名詞。

但方法，是一樣的。

你看數學多美！美在重複、美在結構性強啊！

關鍵之處要特別注意，數學課本正在對你說話！

正在熟練以十為單位的練習。

減十的練習。

減一的練習。

然後定位版開始出現了，慢慢的，白色橘色積木變成圖案出現平面了。

這時候，吸管才出現，你知道，數學課本很嚴謹的。

又見比大小。老師啊！如果前面的比大小你孩子去意識，其實，這裡的比大小，孩子既有數感、舊經驗要到新經驗，真的，不用教啊。

從表格去看規律。

你答對了！是數到200！

數學不是1-10、11-20、21-30這樣教，他告訴你學生有能力可以自己同化，可以加速，

但前提是，老師要教得好。

但老師，我們的教法是讓孩子可以「學一點，就知道很多，會自己思考、會面對未來不曾看過的挑戰」？還是「這個沒有教過，我不會。」

單元間和單元間聯繫知道了之後，

我們看一下這兩個單元：

從上面的表，可以很清楚的看到，

沒有一個教學是憑空，

數學很重視前後的連結、單元間又互相連結。

前面教不好，後面不會強。

前面用心教，後面不用教，可以引導孩子站在更高的層次去看學習，

「頓悟」、「創造」、「後設認知」、「成就感」於是出現。

記憶、理解、分析、綜合、評鑑，解決我們未知的問題能力才會提昇。

很快的，他就可以預測「數到200」要學什麼，更厲害的，編更好的課本來。

我們要的，是學生這樣的能力。

這才不是我們用過去的教學、教現在的學生、面對未來的挑戰。

而我們的未來，掌握在這些孩子手上。

也因此，當老師有了這樣教材解構的能力的時候，

看課本就會有感覺，

而這樣的感覺，有另一個名字，叫「專業」。

若在偏鄉，你會有感，上面的表格鷹架太快，我們的孩子還沒有上層概念，

可以自己增加其他教學活動。

例如，偏鄉孩子可能知前連一維表格、橫式、直式都還沒有，

怎麼進入？

你有感覺，會知道上面的二維表格好豐富，可以問出很多問題，

有幾個節目？哪個節目不知道結束的時間？

其實如果要寫10：00-11：00是動物時間可不可以？

教材是死的，

只有老師讀懂教材轉化之後，

孩子才能走得踏實。

國小老師，需要很專業啊！

前面沒教好，孩子道這裡就會哀號。

什麼，你說，你不覺得孩子會有問題？

一來，是你沒有真正聽過孩子的聲音，二來，如果那個無助的是你的孩子呢？

每個表格有隱性的關係，

喔！最前面忘記說：老師，為甚麼我們要教孩子學表格？

表格有什麼優點？

孩子最後要自己學會做表格嗎？

幾個表格的先後次序是什麼呢？

你每個問題都可以想出前後幾個延伸的鷹架嗎？

當你的孩子有一題有問題的時候，你想得出來幾個診斷他、幾個方法幫助他嗎？

這篇文章，是我對數學的良心。

我真心希望，孩子不要長大之後，向我們這樣說：我不喜歡數學、我數學很爛。

但，需要大家一起來灌溉。

我以前說：來！課本念一次，這一題喔，就是這樣….（我在填鴨）

希望從現在開始，我會問孩子：你知道接下來要做什麼嗎？每個小組討論…….你覺得他的作法你聽得懂嗎？

然後，看見孩子眼光，閃出喜歡數學的光芒！

最重要的在後面：

我是小咖，上面都是我自己看課本會問自己的問題，

但現在有一顆星出現，

他帶著我們，一步步解構數學課本，更有系統的做，

形成專業。

維民學長，其實這些對他都是小兒科，

但他花了好多自己的時間錄了影片、做了投影片，為了什麼？

為了我們、為了學生。

我知道改變不簡單，但，不改變，我們放棄的是我們自己的未來。

我需要大家一起來，

我也會持續自己作，用小菜鳥的口吻寫下我遇到的問題和我的想法，

有問題，隨時要討論，隨時有手牽你，

讓我們，一起讓學生喜歡數學好嗎？

維民學長認真寫的sop在這裡：

《System國小數學備課研究室2016.2.11》
==歡迎分享==
如果你有一顆好奇心，想要探索(inquiry) 國小數學課程的設計脈絡
如果你肯給自己一個機會，在做中體驗和學習(learning by doing)
如果你期望有一個團隊可以互相分享、互相支持(cooperative learning)
希望你能加入我們，從自己做起，一起改變台灣!
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【活動】：揪團一起來了解「國小數學課程的設計脈絡」
【步驟一】：試做以了解「課程脈絡之階層式數學」
[文章]
「國小數學教學備課模式 第一集：單元結構圖」
http://mathematize7.blogspot.tw/2016/01/blog-post.html
國小數學教學備課模式-第一集之短評
https://yichanlin.com/2016/02/blog-post.html
[影片教學]
國小數學備課模式第1集 階層式數學
https://www.youtube.com/watch?v=zpsmyDRN7gg
國小數學備課模式第1集之短評
https://www.youtube.com/watch?v=wA5bnlF9yKE

怡辰小秘書：先看影片（很短，做做看）

下一集，我會寫個比較簡單的入門篇。

維民學長粉絲團

https://www.facebook.com/mathematize7/?fref=nf

維民學長的system國小數學備課研究室

https://www.facebook.com/groups/550283755119166/?fref=ts

衷心期待美麗的那個未來，

而現在努力的當下，

是我們最幸福的時刻！